Exo dérivation

par **nesquick75** » 02 Nov 2010, 20:03

salut a tous j'ai n petit exo et je voudrais un peu d'aide parce que j'ai un peu de mal... merci
le voici :
Soit la fonction f définie sur D= ]-1;+infini[ par f(x)=(x-1)/(x+1) et H sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x appartenant a D, f(x)=a+(b/(x+1))
Merci davance

par **titine** » 02 Nov 2010, 20:22

nesquick75 a écrit:salut a tous j'ai n petit exo et je voudrais un peu d'aide parce que j'ai un peu de mal... merci
le voici :
Soit la fonction f définie sur D= ]-1;+infini[ par f(x)=(x-1)/(x+1) et H sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x appartenant a D, f(x)=a+(b/(x+1))
Merci davance

a+(b/(x+1)) = [a(x+1) +b]/((x+1) = [ax + 1 + b]/(x+1)
Il faut donc que :
a = 1
et
1+b = -1

par **Tari** » 02 Nov 2010, 20:23

Hello

Pour cet exo il faut que tu utilises la méthode d'iddentification des coefficients, tu vois ce que je veux dire ? Si tu bloques n'hésite pas ;P

Bisous et bon courage

par **nesquick75** » 02 Nov 2010, 20:30

ok merci j'ai bien compris le 1) et mantenant onme demande :
en utilisant cett écriture étudier le sens de variation de f sur -1;+infini
j'utilise la formule f'(a)*(x-a)+f(a) ?

par **Tari** » 02 Nov 2010, 20:41

titine a écrit:a+(b/(x+1)) = [a(x+1) +b]/((x+1) = [ax + 1 + b]/(x+1)
Il faut donc que :
a = 1
et
1+b = -1

Juste petite erreur d'innatention, a(x+1) = ax + a et pas ax + 1

Donc
a = 1
a+b = -1 et donc b = -1-1 = -2

par **nesquick75** » 02 Nov 2010, 21:10

merci tari je m'en était rendu compte une ideé pour la question 2 ?

par **Tari** » 02 Nov 2010, 21:26

Je pencherais pour calculer la dérivée, puis étudier son signe.
Et pour finir faire la limite en -1 et en l'infini.
Je sais pas si t'as essayé, ni si ça marche ^^

par **nesquick75** » 02 Nov 2010, 21:32

dacc je vais essayer ça
sinon la troisieme question est de comparer la position de cette fonction avec delta d'équation y=1
aucne idée j'ai cherché dans le cours et je vois pas !!

par **Tari** » 02 Nov 2010, 21:37

Pour cette dernière question tu dois faire un tableau de signe
y = 1 ( toujours positif )
et l'équation d'avant dont tu auras trouvé le sens de variation donc le signe à la question deux.

Quand c'est positif, delta est en dessous de l'équation
Quand c'est négatif, delta est au dessus de l'équation

En tout cas il me semble que c'est ça ;P

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