ED du second ordre

[mizuki27]

bonjour,
j'ai un problème pour résoudre une équation différentielle du second ordre à coefficients constants.
l'équation est:
je trouve comme solution de l'équation homogène:
puis je pose
et j'obtiens
a partir de là je ne sait pas comment trouver la solution particulière... :help:

[Ericovitchi]

Moi j'aurais cherché directement une solution particulière de la forme
(Comme par exemple) au lieu de faire varier la constante.

cela dit, ça devrait marcher aussi.

[Black Jack]

bonjour,
j'ai un problème pour résoudre une équation différentielle du second ordre à coefficients constants.
l'équation est:
je trouve comme solution de l'équation homogène:
puis je pose
et j'obtiens
a partir de là je ne sait pas comment trouver la solution particulière... :help:

Si tu veux vraiment untiliser cette méthode :





x''(t) = ...

Et en regroupant ce qui a été trouvé :

x"-3x'+2x = ...

On compare ensuite à

... Et on arrive à montrer que y''(t) + y'(t) = t

On résout cette équation ... et on trouve une solution y(t) = (1/2).t² - t

Et on conclut qu'une sol particulière de l'équation diff initiale est : x(t) = ((1/2).t² - t).e^(2t)
********
Ou avec un peu d'habitude on sait que la sol particulière cherchée est de la forme donnée par Ericovitchi

:zen:

[mizuki27]

merci pour les réponses
juste pour être sur de moi pour obtenir la solution général à l'équation complète il me suffit d'additionner ma solution particulière (que j'ai enfin réussi à trouver ^^) et la solution de l'équation homogène
j'obtiens donc