Géométriquement difficile

[PetiteJu]

Bonjour-bonjour !

Me voilà complètement bloquée sur un exercice ..

voici l'énoncé :

Calculer la somme de tous les multiples de 3 dont l'écriture décimale se termine par 2 et compris entre 1000 et 2000.




JE N'Y ARRIVE PAS DU TOUT

Pouvez vous me guider, voir répondre à ceci tout en m'expliquant .. S'il vous plait .. :help:

[beagle]

le premier chiffre sera 1 pour mille, et le dernier 2 pour les unités,

or 1+2=3 (je suis fort en géométrie hein!)
donc tu cherches des nombres dont la somme des chiffres dizaines et centaines fait multiple de 3
par exemple
1182
faut juste les lister avec un peu d'ordre et regarder la régularité.

l'addition sera pour plus tard.

[nodjim]

1002
1032
1062
etc..
il y a donc un nombre sur 30. Si tu trouves x nombres, alors:
1002+1032+..=1002*x + (3+6+9+..3x)=1002*x + 3(1+2+3+...x)= ?

[beagle]

juste pour défendre ma méthode:

en faisant un tableau bien rangé,
on montre que somme nombre des dizaines = somme nombre des centaines=
somme de 0 à 3 + somme de 0 à 6 + somme de 0 à 9

[PetiteJu]

beagle, continue. :) Je ne comprends pas tout.

& pour ce qui est du 1002+1032+..=1002*x + (3+6+9+..3x)=1002*x + 3(1+2+3+...x)= ? ... JE NE VOIS PAS DU TOUT COMMENT EXPLIQUER CECI SUR MA FEUILLE.
Quelle serait la formule pour trouver cette fxcking somme ?

:triste:

N'ayant pas été présente lors de la partie du programme de 1ereS concernant les suites, je suis perdue. DESOLEE. :marteau:

[PetiteJu]

Ah si, Beagle, je saisis !
J'établis une liste.. & ensuite, je compte !?

Mais.. Cet exercice concerne les suites... Ici je n'en établit pas vraiment une, vu que je liste :X

[beagle]

si le prof veut de la suite, il ne va peut-ètre pas aimer mon bricolage.
Sinon, si cela te plait voici le brico-placard à ranger les chiffres,
avec trois étagères:

03.12.21.30
06.15.24.33.42.51.60
09.18.27.36.45.54.63.72.81.90

chaque couple comme 03 correspond à centaine et dizaine,
le nombre étant 1032

perso j'adore ces rangements,
rangée du haut centaines= 0+1+2+3 et dizaines 3+2+1+0

[beagle]

remarque si le prof veut de la suite,
tu as dans ton calcul:
somme de 0 à 3,
somme de 0 à 6
somme de 0 à 9,
tu balances des super sigma? et tu places un super n(n+1)/2

[PetiteJu]

Mh.. Où pourraient être placés les sigma & cette formule ? :$
Jusque là je comprends tout. Les listes, & le raisonnement.

Mais.. :mur:




Merci infiniment pour l'aide.

[beagle]

toutes les sommes de 0 à 3, 0 à 6, 0 à 9
tu peux mettre des sigmas,

par exemple le très utile, difficile et long: somme de 0 à 3 se calcule très vite comme étant:
3x(3+1)/2

[PetiteJu]

& donc somme de 6 = 6x(6+1)/2 ?!

Je pense comprendre.. Merci beaucoup !

[PetiteJu]

J'en profite tant que je te tiens..

J'ai malheureusement d'autres exercices assez problématiques sur les suites..

Le pire est le suivant :

Soit Co un cercle de rayon Ro. On construit un carré inscrit dans Co, puis un cercle C1 de rayon R1 inscrit dans le carré. & ainsi de suite.
On obtient une suite de cercles Cn de rayon Rn.

a) Montrer que la suite (Rn) est géométrique et donner sa raison.
b) Démontrer que la suite des aires des disques de rayon Rn est géométrique.
c) Au bout de combien d'étapes a-t-on perdu au moins 99,9% de l'aire du disque initial ?


... :hum:

[beagle]

Je comprends enfin pourquoi tu parlais de géométrie.
Mais je ne sais pas faire cet exo.
J'ai pas encore refait les suites géométriques,
je me remets au niveau collège doucement.

Mais il y a d'autres personnes qui vont prendre le relais j'espère,
ne quitte pas .

[PetiteJu]

Merci beaucoup en tout cas.

J'espère vraiment que l'on pourra m'aider..

Bonne soirée, merci encore. :we:

[beagle]

juste pour préciser que j'ai oublié une étagère du placard,
c'est l'étagère du dessus qui contient le 00,
cela ne changera pas la somme des dizaines et centaines,
mais cela rajoute un nombre, donc un paquet de 1000 et 2 unités.
D'ailleurs si tu regardes l'escalier, tu vois qu'il devient plus régulier avec le 00.

[beagle]

zut c'est encore faux pourquoi j'ai arrété à 9,
je comprends mon blem, mais zut c'est faux.
J'ai confondu ne pas dépasser 9 sur une colonne avec ne pas dépasser 9 au total,
bon faut encore plus d'étagères, zut.
cela ne fera plus l'escalier mais une pyramide,
7 façons de 12, 4 façons de 15,et 1 de 18, le 99 symétrique du 00

Bon je refais demain au propre,là c'est dodo.
mais finalement tu gagnerais à essayer de comprendre ce que faisait nodgim.
Mille excuses.Me plaisait bien pourtant ce placard ou cette bibliothèque, je sais pas trop ...

[beagle]

Bon, on efface le tableau, on jette les brouillons,
on repart avec grande force de motivation.

On cherche la somme S des nombres tels que ...

On va appeler n le nombre de nombres qui remplissent cette condition.
On appelle pour le moment a et b , les chiffres respectivement des centaines et des dizaines recherchées.

Première étape, condition de divisibilité par 3.
(On abandonne la conception du primaire, si somme des chiffres multiples de 3 ...)
Si tu as déjà vu les modulo, tu balances des modulos, cela fait toujours plaisir au prof de voir qu'il n'a pas bossé pour rien.
Sinon, nos nombres,
1000 + 100a + 10b + 2,
sont multiples de 3,
1000 + 100a + 10b + 2 = 3k
donc
100a + 10b = 3k - 1002
10(10a+b) = 3(k-334)
donc
10a+b est un multiple de 3

ET si 10a+b multiple de 3, alors condition initiale respectée.

DONC on cherche TOUS les multiples de 3 de 00 à 99

PS: fais gaffe au zéro qui rajoute un nombre
de 00 à 21, 3x7=21, OK, mais tu auras 7+1 multiples de 3

Donc nous voilà avec n =...
et mainteant faut sommer tous les nombres trouvés.

[Ericovitchi]

Soit Co un cercle de rayon Ro. On construit un carré inscrit dans Co, puis un cercle C1 de rayon R1 inscrit dans le carré. & ainsi de suite.
On obtient une suite de cercles Cn de rayon Rn.

a) Montrer que la suite (Rn) est géométrique et donner sa raison.
b) Démontrer que la suite des aires des disques de rayon Rn est géométrique.
c) Au bout de combien d'étapes a-t-on perdu au moins 99,9% de l'aire du disque initial ?

Le premier carré inscrit dans le cercle C0 a pour diagonale a donc pour coté
Le cercle inscrit dans ce carré a pour diamètre a et donc pour rayon

On va donc de proche en proche avoir
Avec ça tu devrais arriver à résoudre simplement les questions demandées.

[beagle]

et maintenant suite (arithmétique):

On cherche S
S= nx1000 + somme des centaines et dizaines + nx2
On laisse de coté les: 1002n ,
(1000n+2n=)pour le moment

Si le nombre est 1632, on a 6 centaines 3 dizaines,
on a 63 dizaines, 63x10
Si on ajoute 1332, on devra additionner 630 et 330,
on additionnera 10x(63+33)
Bref, on cherche donc somme centaines et dizaines de tous nos nombres,
soit 10xsomme des (10a+b),
soit aussi 10x somme des multiples de 3 de 00 à 99
soit: 10x(sigma des i =0 à i=n (de)3i
(3i est une autre écriture de notre 3k précédent, on met des i pour les sigma)

à suivre

[beagle]

à ce niveau il y a deux possibilités,
on bosse en ce moment les suites,
le prof nous a demandé d'apprendre que la somme d'une suite arithmétique était
S=sigma (de i =0 à i=n)(de ki) = kn(n+1)/2
si c'est le cas tu balances la formule.

Sinon, si les maths sont des outils que l'on peut retrouver en toutes circonstances de stress, à Kohlonta ou le jour du bac,
alors tu apprends juste
somme de 1 à n fait ...
et les ki de 0 à n font
k x somme des 1 à n

Pour le 1 à n
tu écrits
1,2,3,...,n-1,n
n,n-1,...,3,2,1

tu fais la somme en colonne,
tu obtiens plein de (n+1), tu en as mème n,
donc la somme est n(n+1)
et comme tu as additioné deux fois ta suite, pour avoir somme d'une rangée:
c'est n(n+1)/2

Donc mème en cas de gros stress te bloquant l'hippocampe tu retombes sur tes pattes.

Je crois que là tu as tout pour ton premier problème de suite arithmétique.
Je te conseille de reposter sur un fil séparé ton exo sur suite géométrique.
Et désolé pour le temps perdu hier.

Entre temps l'ami Erico a répondu pour suite géométrique, merci.