Exercice seconde EXTREMEMENT difficile

par **ploup** » 08 Sep 2007, 17:08

Bonjour à tous.
Je viens d'entré en seconde (dans un bon lycée) et le professeur nous a donné ça : Déterminer tous les couples d'entiers naturels (x;y) tel que : x^3-y^3=3y+1 (^ = exposant bien sûr )
Reprendre le même problème avec (x;y) couples d'entiers relatifs.

Donc je précise que j'ai pas encore eu de cours avec lui (donc c'est pas là-dedans ^^) et que j'ai quand même pas mal cherché.
Merci d'avance pour votre aide.

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 19:32

ploup a écrit:Bonjour à tous.
Je viens d'entré en seconde (dans un bon lycée) et le professeur nous a donné ça : Déterminer tous les couples d'entiers naturels (x;y) tel que : x^3-y^3=3y+1 (^ = exposant bien sûr )
Reprendre le même problème avec (x;y) couples d'entiers relatifs.

Donc je précise que j'ai pas encore eu de cours avec lui (donc c'est pas là-dedans ^^) et que j'ai quand même pas mal cherché.
Merci d'avance pour votre aide.

????

Il s'est trompé de classe non ?

par **ploup** » 08 Sep 2007, 19:57

Lol, non, en faite je suis à Louis Le Grand avec un prof qui a une réputation de donner des exercices impossibles (encore plus que les autres prof ^^).
J'ai demandé à ma seur qui a fait une TS (elle a eu une mention bien) et elle a pas trouvé je dois posté ça dans le forum prépa ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 20:05

Attends, dois y avoir une achtusse

par **ploup** » 08 Sep 2007, 20:12

Mouai, j'ai regardé sur wikipédia et il y a une identité remarquable que je connaissais pas a^3-b^3 = (a-b)(a²+b²+ab) mais bon ça donne rien ^^. J'ai aucune piste et j'aboutis jamais à rien, je me dit qu'il faut peut-être juste faire les droites d : f(x)=x^3 et d' : f(x)=x^3+1+3x et voir ou sa se croise mais bon c'est pas très mathématiques tout ça ^^.

edit : je viens de voir ta réponse rain, alors je ne demande pas une réponse détaillé, déjà une piste ce sera sympa. Ce que tu dis est cependant très juste, mais bon je veux surtout comprendre je peux pas attendre jusqu'à mardi, c'est de la curiosité (je pense que c'est une qualité d'être curieux).

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 20:15

ploup a écrit:Mouai, j'ai regardé sur wikipédia et il y a une identité remarquable que je connaissais pas a^3-b^3 = (a-b)(a²+b²+ab) mais bon ça donne rien ^^. J'ai aucune piste et j'aboutis jamais à rien, je me dit qu'il faut peut-être juste faire les droites d : f(x)=x^3 et d' : f(x)=x^3+1+3x et voir ou sa se croise mais bon c'est pas très mathématiques tout ça ^^.

Si en traçant ces fonctions tu obtiens des droites, j'arrete les maths définitivement.

par **ploup** » 08 Sep 2007, 20:19

non bon des courbes ou t'appelle sa comme tu veux mais bon ya un moyen de résoudre les équations à deux inconnus en prenant les abcisse les ordonné si x = truc etc... (ça fait trop longtemps que j'ai pas fait des maths effectivement ce que j'ai écris est sûrment faut mais tu as compris ce que je voulais faire non ?) ?

par **AL-kashi23** » 08 Sep 2007, 20:23

Si en traçant ces fonctions tu obtiens des droites, j'arrete les maths définitivement

Ca va, tu prends pas trop de risque non plus :ptdr: :ptdr:

Sinon (1,O) est solution, youpi on s'en fout...

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 20:25

ploup a écrit:ce que j'ai écris est sûrment faut ?

Effectivement.
On écrit "faux" F-A-U-X ...

par **ploup** » 08 Sep 2007, 20:34

^^, oui c'était faut :p. Merci beaucoup AL-kashi23 mais bon j'avais vue ça quand même et je pense que il y en a d'autre bon je trouverai jamais on va attendre mardi.

par **abcd22** » 09 Sep 2007, 16:10

ploup a écrit:Mouai, j'ai regardé sur wikipédia et il y a une identité remarquable que je connaissais pas a^3-b^3 = (a-b)(a²+b²+ab) mais bon ça donne rien ^^.

Ça donne que si x et y sont des entiers naturels non nuls, x² + y² + xy >= 3y... Ça se résout en quelques lignes en utilisant uniquement l'égalité remarquable que tu cites et des inégalités, inutile d'aller chercher des choses compliquées.

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