Sens de varaition de suite

[mimiemadinina]

etudier le sens de variation de la suite :
tn = 1/2 x 3/4 x ... x (2n-1)/(2n)

POur étudier le sens de variation, on étudie le quotient de t(n+1)/tn
t(n+1) = 1/2 x 3/4 x ... x (2(n+1)-1)/(2(n+1)) = 1/2 x 3/4 x ... x (2n+2)-1)/(2n+2)) = 1/2 x 3/4 x ... x (2n+1)/(2n+2))

t(n+1)/tn = (1/2 x 3/4 x ... x (2n+1)/(2n+2))/1/2 x 3/4 x ... x (2n-1)/(2n)
= (2n+1)/(2n+2) x (2n)/(2n-1) = (2n² + n)/((n+1)(2n-1))
Pour tout entier naturel n, n+1 > 0 et 2n - 1 > 0 ,
D'où pour tout entier naturel n, t(n+1) - tn > 0 soit t(n+1) > tn
La suite tn est croissante.

ai-je tout bon?

[Ericovitchi]

t(n+1) n'a qu'un seul terme en plus que tn, (2n+1)/(2n+2) donc

t(n+1)/tn=(2n+1)/(2n+2) et on voit que c'est <1 parce que le dénominateur est plus grand que le numérateur et donc t(n+1)<t(n) donc non elle n'est pas croissante, elle est décroissante

Et d'ailleurs :

[mimiemadinina]

cela veut-il dire que tout ce que j'ai écris est faux?

[Ericovitchi]

oui, tout faux

[mimiemadinina]

et je ne mets que ce que tu as écris et ce sera bon?
Il ne faut pas que je mettes le rapport tn+1/tn?

[Ericovitchi]

ben si tn+1/tn = (2n+1)/(2n+2)

[mimiemadinina]

comment obtient tu tn+1/tn = (2n+1)/(2n+2) alors que moi j'obtiens
tn+1/tn = n(2n+1)/((2n-1)(n+1).

[Ericovitchi]

tn+1 n'a qu'un terme en plus de tn
quand on fait n --> n+1 dans l'expression de tn, ça rajoute (2n+1)/(2n+2) et c'est tout