Dm Systèmes

[ppm94]

Bonjour, j'ai un DM de maths bien sûr noté, je suis un peu perdue (je suis en ES) l'exercice porte sur les systèmes.voici l'énoncé:
Un artisan joillier doit fabriquer pour une bijouterie des bracelets or et argent de deux types A et B.
Les consignes de fabrication sont les suivantes :
-Chaque bracelet doit contenir 10 grammes d'or ;
-un bracelet de type A doit en outre contenir 20 grammes d'argent et être decoré de 10 éclats de diamant
-un bracelet type B necessite par ailleurs 50grammes d'argent et 40 eclats de diammant.

Pour cette ouvrage, le joaillier recoit 207grammes d'or,600grammes d'argent et 450 eclats de diammant.

Les delais qui lui sont imposés font su'il ne dispose que de 46h de travail.

1.Sachant qu'un bracelet de type A lui demande 3h de travail et un bracelet de type B 2h écrire l'ensemble des contraintes de fabrication sous forme d'un systeme d'inequations.
On designe par x et y les nombres entiers respectifs de bracelets A et B fabriqués.
Reoresenter graphiquement ces contraintes unité sur chaque axe: 0.5 centimetre.

2.Le travail de l'artisant est remunere de la facon suivante : 40 € pour la fabrication d'un bracelet de type A et 54 €pour celle d'un bracelet de type B.Il doit justifier l'emploi de la matiere prEmiere et rendre celle qui n'est pas utilisée.
a.Quel est le nombre de bracelets de chaque type doit-il fabriquer pour obtenir le meilleur salaire ?
b.A combien s'eleve alors son salaire horaire ?
c.Quelle matiere premiere doit-il rendre ?et en quel quantité ?

voici donc la consigne de cet exo, pour la premiere question voici mes inéquations:
10x+10y<=207(or)
20x+50y<=600(argent)
10x+40y<=450(diamants)
3x+2y<=46(heures)
est ce correct?

ensuite je remplace ces inéquations par les fonctions correspondantes:
dans l'ordre d'avant on obtient:
20,7-x=y(or)D1
12-0,4x=y(argent)D2
11,25-0,25x=y(diamants)D3
23-1,5x=y(heures)D4
est ce correct?
puis je trace les 4 droites sur un graphique: 0,5 l'unité:
mais les droites me parraissent étranges, j'ai de bas en haut D3, D2 ET D1 presque parallèles puis D4 qui coupe les autres, pouvez vous me montrer sur un graphique les droites bien tracées.. je résolus à l'aide du graphique le système par la méthode de régionnement et obtiens un tout les points du triangle (0,0) jusqu'à x=17 environ et jusqu'a y=11, mais quand je remplace dans les innéquations le résultat est toujours faut donc oú j'ai mal tracés mais droites et mon système est mauvais ou je ne sais pas

ensuite je suis perdue car sans la question 1 je ne peux pas faire la 2 merci de votre aide, c'est trés important

[Ericovitchi]

Effectivement dans ce type de problème, on commence par dessiner les domaines qui respectent les contraintes :

et puis il faut maximiser le gain c.a.d 40x+54y