Problèmes avec les Systèmes

par **nox** » 25 Juil 2006, 15:40

pour le triangle : il faut trouver quelles propriétés vérifient les points situés à l'intérieur du triangle donné. Par rapport aux droites trouvées précédemment par exemple ^^ . En clair il te faut traduire mathématiquement le fait que ces points sont situés au dessus des droites (OA) et (AB) et en dessous de la droite (BC) (à vérifier je ne me souviens plus de l'allure du triangle)

pour le système essaye par exemple de trouver une expression de

en fonction de

avec la 2eme équation, puis de remplacer

par cette expression dans la première.

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 15:42

Oula, pour tout dire, je n'ai vraiment rien compris à ce que tu as dit, une sorte de charabia!!! Désolé!!

par **nox** » 25 Juil 2006, 15:47

bon ^^

considérons le triangle ABC délimité par les droites (AB) (AC) et (BC).

Les points situés dans le triangle seront par exemple situés au dessus de la droite (AB) et en dessous des droites (AC) et (BC). Ok jusque la? tu visualises?

Les équations de ces droites sont de la forme y = ax + b

Pour traduire le fait que un point K est situé sous une droite définie ainsi, on aura :

(où le point K a pour coordonnées

)

ceci traduit le fait que K est situé sous la droite y = ax + b (par exemple la droite (AC) )

en traduisant de plus "K est situé au dessus de (AB) et au dessus de (BC)" on aura donc un système de 3 inéquations qui vont caractériser l'ensemble des points à l'intérieur du triangle.

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 15:51

Oui je vois mais mes trois équation sont déjà trouvé!
(AB): y = 1x - 2
(OA): y = 1/3x
(OB): y = 1/2x

Et je vois pas du tout comment faire pour caractériser l'intérieur du triangle OAB!!!!
Mais je me demande aussi, est ce que j'ai besoin de résoudre le système d'inéquation que l'exo me demande...
Avec cette exercice je suis à l'ouest, pareil pour mon système!!!!

par **nox** » 25 Juil 2006, 15:55

eh bien commencons par le commencement.

Les points à l'intérieur du triangle sont au dessus de la droite (OA).

Les points de cette droite ont pour ordonnée 1/3x, donc les ordonnées des points dans le triangle sont supérieures à 1/3x.

Donc en choisissant un point K quelconque de coordonnée

dans le triangle, on aura :

On a donc "coupé" toute la partie du plan située sous la droite (OA).

deja cette partie la ca va?

avant de continuer... ^^

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 15:59

oui je commence à voir !!!!

par **nox** » 25 Juil 2006, 16:04

Bon et bien ensuite on continue de "découper" le plan.

Les points du triangle sont également situés sous la droite (OB) donc leur ordonnée est inférieure à 1/2x.

Donc pour notre point K cela veut dire que de plus :

on a donc maintenant 2 inéquations et on a "coupé" les parties du plan situées sous la droite (OA) et au dessus de la droite (OB) et il nous reste un "triangle ouvert" en quelque sorte.

Pour le "fermer" il faut encore préciser que les points à l'intérieur sont également situés au dessus de la droite (AB) de la même façon.

Au final tu auras alors un système de 3 inéquations qui vont bien caractériser l'ensemble des points à l'intérieur du triangle.

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 16:06

Mais c'est pas à résoudre graphiquement poourtant?

par **nox** » 25 Juil 2006, 16:10

Ba en quelque sorte...graphiquement on voit que les points du triangle sont situés au dessus de (OA) et (AB) et en dessous de (OB) après il faut encore traduire ca en inéquations.

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 16:12

Aaah ok, mais comment traduire alors?

par **nox** » 25 Juil 2006, 16:13

Je t'ai donné 2 des 3 inéquations dans les post précédents :

traduit le fait que "les points dans le triangle sont situés au dessus de (OA)"

et

traduit le fait que "les points dans le triangle sont situés au dessous de (OB)"

je te laisse trouver la dernière.

Tu as saisi la démarche pour la trouver?

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 16:18

Oui a peu près!!
Donc la dernière inéquation sera yxk < 1xk - 2
Est-ce ça?

par **nox** » 25 Juil 2006, 16:19

[quote="Gargamel"]Oui a peu près!!
Donc la dernière inéquation sera yxk 1xk - 2

Les points sont AU DESSUS de (AB). Leur ordonnée est donc supérieure à celle des points de la droite

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 16:21

ah oui, c'est ça que j'avais du mal!

Le système est donc:
{1/3x - y > 0
{1/2x - y < 0
{x - y - 2 = 0

Et pour mon système?? Je fais comment?

par **nox** » 25 Juil 2006, 16:22

En tout cas voila ...

Tu as donc ton système d'inéquations qui caractérise l'intérieur du triangle ;)

PS : oui dans l'énoncé on te demande un système d'équations...je suppose que c'est une erreur ^^

par **Gargamel** » 25 Juil 2006, 16:31

OUi :p Je me suis trompé encore!!!
Merci encore!!!

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