Exercice suites et récurrence !

[harryup]

On considère les suites (un) et (vn) définies sur N par Un= 2^n/n! où
n!=1*2*3*...*n et Vn= Un+1/Un
1.Vérifier que Un est à termes strictement positifs et que (vn) est définie sur N. (deja fait)
2. Exprimer vn en fonction de n.(deja fait )
3.a) Justifier que, pour tout n>=2, on a Vn=<2/3.
b) En déduire que Un est strictement décroissante à partir du rang 2.
4.a) Montrer par récurrence que pour n>=2, on a: Un=< (2/3)^n-2*U2. Je sais que il faut une récurrence ( initialisation,hérédité..) mais je bloque pour l'hérédité :triste:
b) Calculer U2 puis montrer que pour n>=2,on a: Un=< (2/3)^n*9/2.
5. Déterminer la limite de la suite Un. Justifier soigneusement la réponse.
6.On note Sn= sigma n ( en haut) k=2 (en bas) *Uk. A l'aide de la question 4b montrer que Sn=<6. Que peut-on en déduire ?

[Sa Majesté]

Bonjour
S'il vous plaît
Merci
Au revoir