Terminale S : exercice suites et récurrence

[lulu174]

Bonjour je bloque complètement sur cet exercice :

Prouver par récurrence qu'à partir d'un rang que l'on conjecturera, on a :
3^n > n^3

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Teste pour n=0; 1; 2; etc.
Lorsque tu arrives à un rang n qui convient, fixe-le comme initialisation de ta récurrence : Le premier terme à partir duquel la propriété semble être vraie.
Démontre cette propriété par récurrence.

[Anonyme]

Bonjour
Trace sur ta calculatrice la fonction f(x)=3^x -x^3 et tu verras que sur R+ cette fonction est strictement positive quand x > 3
Pour la démonstration par récurrence , je ne peux pas t'aider pour démontrer l'hérédité...

[lulu174]

Quand j'essai de démontrer l'inégalité au rang 3 je tombe sur 3^(n+1) > 3n^3. Je ne sais pas quoi faire ensuite...

[Anonyme]

Bonjours à tous je vous pose mon exercice (rien n'a voir excuser moi :hum: )
Sur le repérage dans le plan. Je suis en seconde

Dans un repère orthonormé du plan , tracer le cercle E(3;2) passant par A(5;-1).
1- Calculer le rayon du cercle
2- On considère un point M(0;y). Montrer que EM(au carré)=y(au carré)-4y+13
3-En déduireles points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées

Juste le 2 et le 3 !

MERCI D'AVANCE !!!! :lol3:

[Kikoo <3 Bieber]

Quand j'essai de démontrer l'inégalité au rang 3 je tombe sur 3^(n+1) > 3n^3. Je ne sais pas quoi faire ensuite...

L'initialisation ne commence pas à partir de n=3
Tu remarques que l'énoncé suggère une inégalité au sens strict !

Sabrina : Crées ton propre topic en allant dans la section "lycée"

[Anonyme]

L'initialisation ne commence pas à partir de n=3
Tu remarques que l'énoncé suggère une inégalité au sens strict !

Sabrina : Crées ton propre topic en allant dans la section "lycée"

Oui c'est fait tu peux m'aider :hein:

[lulu174]

Ah oui pardon au rang 4...Mais la je ne comprend vraiment rien, je ne vois pas comment la prouver

[Kikoo <3 Bieber]

Ouais ben suppose qu'à un certain rang supérieur strictement à 4, nous avons .
Montre qu'alors on a de-même

[lulu174]

Ok mais je ne comprend pas la méthode à appliquer pour la montrer au rang n+1

[Kikoo <3 Bieber]

Ok mais je ne comprend pas la méthode à appliquer pour la montrer au rang n+1

Bah tu as
Or , d'après l'hypothèse de récurrence, est supérieur à ...

[lulu174]

Merci de ton aide, j'ai réussi a faire mes calculs et prouver la propriété !