Vite besoin d'aide exercice suites récurrence

par **alice32** » 09 Sep 2007, 17:42

Bonjour, je suis totalement perdue sur cette exercice et je dois le rendre par écrit la semaine prochaine...
Pouvez vous m'aider?

La suite de polynômes (Qn) est ddéfinie par:
- pour tout x réel, Q0(x) = 1
- pour tout entier naturel n, pour tout réel x, Qn+1(x) = xQn(x+1)

1. Déterminez Q1(x) et calculez Q2(x) et Q3(x) sous forme factorisée.
2. Conjecturez une écriture factorisée possible de Qn(x).
3. Démontrez cette conjecture.

Un grand merci pour vos futures réponses!

par **Liouan** » 09 Sep 2007, 17:53

1) on applique la formule:

Q1(x)=x*Q0(x+1)
Q1(x)=x*1=x

Q2(x)=x*Q1(x+1)
Q2(x)=x*(x+1)

Q3(x)=x*Q2(x+1)
Q3(x)=x*((x+1)*(x+2))
Q3(x)=x*(x+1)*(x+2)

2) on conjecture que
Qn(x)=x*(x+1)*(x+2)*...*(x+n-1)

3)on le démontre par récurrence

par **alice32** » 09 Sep 2007, 17:59

Merci beaucoup!
J'avais juste pour la question 1 youpi par contre la question 2 j'avais pas trouvé... ^^
Et pour démontrer par récurrence je comprend pas (j'y arrive à peu près quand c'est des exercices tout simples mais là j'compren pas comment on peut faire... Faut partir de quoi?)

par **Liouan** » 09 Sep 2007, 18:23

premiere étape de la récurrence, tu montres que ça marche pour n=0, tu l'as fait en question1

ensuite, tu supposes que ça marche au rang n, tu montres que ça va marcher au rang n+1

donc tu supposes que Qn(x)=x*(x+1)*...*(x+n-1)
et tu dois montrer que Qn+1(x)=x*(x+1)*...*(x+(n+1)-1)
sachant que Qn+1(x)=xQn(x+1)

par **alice32** » 10 Sep 2007, 13:42

Je en comprend pas pourquoi Q1(x) = x ?
Moi je trouve Q1(x) = x Q0 (x+1) = x(x+1)

Pouvez vous m'expliquer pourquoi j'aurais faux?

par **warohls** » 10 Sep 2007, 15:30

alice32 a écrit:Je en comprend pas pourquoi Q1(x) = x ?
Moi je trouve Q1(x) = x Q0 (x+1) = x(x+1)

Pouvez vous m'expliquer pourquoi j'aurais faux?

En fait, Q0(x+1)=1 et pas (x+1), car pour tout x, Q0(x)=1

Quand on précise pour tout x, cela veut dire quelque soit la valeur de x , donc même pour (x+1), Q0(x+1)=1

Rq : C'est Q0(x)=1 et pas Q0=1

par **alice32** » 12 Sep 2007, 13:26

Ca y est j'ai compris =)

Mais quelqu'un pourrait m'expliquer comment on fait pour démontrer par récurrence que Qn(x) = x * (x+1) * (x+2) * ... * (x+n-1)

par **Jess19** » 12 Sep 2007, 13:44

tu procèdes par 3 étapes :

initilsation
hérédité
conclusion

tu as du les voir ces étapes non?

par **alice32** » 12 Sep 2007, 13:46

Oui je les ai vu mais je n'arrive pas à les appliquer..

par **Jess19** » 12 Sep 2007, 13:52

Initialisation :

ton premier terme c'est quoi ?

hérédité :

soit n quelconque fixé, on suppose que Qn(x) est vrai et on veut démontrer que Qn+1(x) est vrai et après tu t'aides de l'hypothèse de réccurence pour pouvoir trouvé Qn+1(x)

je sais pas si c'est très clair !?

par **alice32** » 12 Sep 2007, 14:09

Je n'arrive même pas à faire l'amorce...
D'habitude, on a deux choses où il faut prouver qu'elles sont égales et là on en a qu'une donc je ne comprend pas...

par **alice32** » 12 Sep 2007, 17:53

C'est pour demain j'ai besoin d'aide SVP donc si quelqu'un peut m'aider à la démontrer par récurrence...

Un Grand merci d'avance!

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