Fonctions polynomes

[Frouzi]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice à faire dans le chapitre : fonctions polynômes du second degré, mais le problème c'est que je n'arrive pas à le résoudre, je vous donne l'énoncé, puis je vous met ce que j'ai fait:

Dans un repère, est la droite d'équation et P est la parabole d'équation

1. Tracer P et .

2. A et B sont les points de P d'abscisses respectives et (avec a différent de b)
. Démontrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est :

3. Les points A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB), reste parallèle à .
On se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu du segment [AB].

a) Déduire de la question 2, l'expression de b en fonction de a . (Je pense que c'est :

b) Calculer l'abscisse de I. En déduire que I ce déplace sur une droite fixe.

c)Vérifier que l'ordonnée de I est égale à .En déduire la valeur minimale de

d) Conclure sur le lieu géométrique de I.



Voici ce que j'ai fait ( je bloque à la 2):

1) Ca c'est fait

2) Coefficient de la droite AB :

J'ai essayé de factoriser ça donne:


Je suis bloqué ici, je ne sais même pas si je suis sur la bonne piste.

Après j'ai essayé plusieurs chose différente, mettre en forme canonique etc mais j'y arrive pas

3a) Je pense que c'est :

3b et 3c) J'ai pas fait.

Merci à ceux et celles qui m'aideront.

[Ericovitchi]

si ça peut t'aider, b(b-3)-a(a-3)= (b-a) (a+b-3)

[Frouzi]

Merci beaucoup je peut continuer mon exercice, mais comment passe t'on de b(b-3)-a(a-3) à (b-a) (a+b-3) ?

[Ericovitchi]

On se dit que b(b-3)-a(a-3) est une expression qui s'annule pour a=b et que l'on peut donc mettre (b-a) en facteur.
elle s'écrit donc (b-a) facteur de quelque chose du premier degré en a et b
après on trouve les facteurs en disant que les termes en a² et b² doivent avoir un coef de 1 donc le facteur c'est (a+b-K) et pour trouver K on prends des valeurs particulières

[Frouzi]

Ok merci, même si j'ai pas totalement compris.

[Ericovitchi]

une autre façon de voir c'est de considérer b(b-3)-a(a-3) comme un polynôme en b de degré 2. On connait une des racines (b=a) donc on peut factoriser par (b-a) et trouver l'autre racine en regardant la somme ou le produit des racines

[Frouzi]

J'ai encore besoin d'aide, pour la question 3b, j'ai trouvé x0= (a+b)/2.
Par contre pour la 3c je sèche, dans l'expression
y0 = (yA+yB)/2
j'ai essayer de remplacer b par ce que j'ai trouvé plus haut mais ça ne fonctionne pas.
Si quelqu'un pourrait m'aider.
Merci

EDIT, je pense en fin de compte que la réponse du 3a) est :
b = -a + 11
c'est peut être pour cela que cela ne fonctionnait pas.
Désolé pour le dérangement.