Fonctions polynômes du second degré

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Alg78
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fonctions polynômes du second degré

par Alg78 » 20 Sep 2015, 18:29

bonjour, j'ai un exercice assez complexe que je n'arrive pas à résoudre merci de bien vouloir m'aider :lol3:

On place une bille sphérique de rayon x cm dans un récipient cylindrique de Rayon R1=8cm. On souhaite savoir pour quelle(s) valeur(s) de rayon x la bille affleure à la surface de l'eau si on verse le contenu d'un verre d'eau dans le récipient? Le verre d'eau de rayon R2= 4cm et une hauteur de h= 355/12.
1) a- Quel volume d'eau Ve est contenu dans le verre?
j'ai trouvé 1420pi/3
b- Quelle relation relie le volume d'eau Ve du verre et le volume de la bille V(x) pour que la bille affleure à la surface de l'eau?
je pense que c'est:
v(totale)=ve + v(x) avec v(totale)=64pi
c- En déduire que x est solution de l'équation suivante : x³-96x+355=0 (1)
2) P]our résoudre l'équation précédente, on cherche si elle possède une solution entière.
a- A l'aide de la calculatrice, trouver la solution entière de l'équation (1).
b- On peut alors factoriser l'équation (1) sous la forme : (x-n)-ax²+bx+c)=0 (2)
Déterminer les nombre a, b et c en développant puis en résolvant un système.
c- Résoudre l'équation (2).
d- Conclure sur la (ou les) valeur(s) du rayon de la bille pour qu'elle affleure à la surface de l'eau.

c'est à partir de la question 1b) que je bloque :mur: ce serait vraiment gentil de votre part si vous pouviez m'aider :we: :++:



Alg78
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par Alg78 » 20 Sep 2015, 19:35

Alg78 a écrit:bonjour, j'ai un exercice assez complexe que je n'arrive pas à résoudre merci de bien vouloir m'aider :lol3:

On place une bille sphérique de rayon x cm dans un récipient cylindrique de Rayon R1=8cm. On souhaite savoir pour quelle(s) valeur(s) de rayon x la bille affleure à la surface de l'eau si on verse le contenu d'un verre d'eau dans le récipient? Le verre d'eau de rayon R2= 4cm et une hauteur de h= 355/12.
1) a- Quel volume d'eau Ve est contenu dans le verre?
j'ai trouvé 1420pi/3
b- Quelle relation relie le volume d'eau Ve du verre et le volume de la bille V(x) pour que la bille affleure à la surface de l'eau?
je pense que c'est:
v(totale)=ve + v(x) avec v(totale)=64pi
c- En déduire que x est solution de l'équation suivante : x³-96x+355=0 (1)
2) P]our résoudre l'équation précédente, on cherche si elle possède une solution entière.
a- A l'aide de la calculatrice, trouver la solution entière de l'équation (1).
b- On peut alors factoriser l'équation (1) sous la forme : (x-n)-ax²+bx+c)=0 (2)
Déterminer les nombre a, b et c en développant puis en résolvant un système.
c- Résoudre l'équation (2).
d- Conclure sur la (ou les) valeur(s) du rayon de la bille pour qu'elle affleure à la surface de l'eau.

c'est à partir de la question 1b) que je bloque :mur: ce serait vraiment gentil de votre part si vous pouviez m'aider :we: :++:

j'ai fait ensuite :

v(cylindre)= ve +v(x)

128piX = (1420pi/3) + (4/3piX^3)
j'ai essayé de résoudre et sa me donne

-4/3piX^3 +X=(1420pi : 3 ) / 128pi

-4/3piX^3 +X= 355/96

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mathelot
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par mathelot » 20 Sep 2015, 19:45

le volume du verre d'eau



le volume de la sphère



le volume du cylindre



car la sphère affleure, à une hauteur 2x.

on pose l'équation
volume cylindre de hauteur 2x = volume sphère + volume du verre d'eau (=constante à calculer)


les se simplifient dans l'équation.
multiplier par 3/4 (l'inverse de 4/3) simplifie également ton équation

Alg78
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par Alg78 » 20 Sep 2015, 20:02

vous voulez dire que jusque la mon equation est juste??
je n'ai plus qu'a la simplifier?

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mathelot
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par mathelot » 21 Sep 2015, 12:08

on pose:

* hauteur de la bille = 2x

volume de la bille+volume verre= volume du cylindre



on simplifie par et on multiplie par 3/4


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par mathelot » 21 Sep 2015, 12:16

Alg78 a écrit: Le verre d'eau de rayon R2= 4cm a une hauteur de h= 355/12.
e pense que c'est:
v(totale)=ve + v(x) avec v(totale)=64pi . (2x)
c- En déduire que x est solution de l'équation suivante : x³-96x+355=0 (1)
2) P]our résoudre l'équation précédente, on cherche si elle possède une solution entière.


5 est racine évidente

Alg78
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par Alg78 » 21 Sep 2015, 14:37

D'accord ok
Je comprends mieux
Merci

 

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