DM 1ere S - FONCTIONS

[scatman]

Bonjour à tous Je bloque pour le dernier exercice de mon DM, je vous donne l'énoncé ainsi que mon raisonnement:

Au bord d'une plage à été construite une bordure en pierres afin de délimiter une piscine de forme rectangulaire.
La bordure en pierres n'a été construite que sur 3 cotés, car il existait déjà une délimitation naturelle, la plage.
On sait que la superficie de cette piscine est de 3200 m²
On cherche les valeurs x et y pour lesquelles la longueur de la bordure en pierres est minimale.

1) On note p la fonction qui à x associe la longueur de la bordure en pierres. Montrer que, pour tout nombre x strictement positif, on a p(x)= x+ 6400/x.

-> J'ai réussi à retrouver cette fonction en faisant :
x*y=3200
x+y+y=3200
x+3200/x + 3200/x = x+6400/x.

Je ne sais pas si ça suffit, et surtout je ne sais pas comment expliquer mon calcul.

2) Conjecturer le minimum de la fonction p ainsi qu'une réponse au problème posé, on démontrera la conjecture.
-> J'ai pensé à chercher l'extremum, c'est bien ça ?

3)a) Soit a et b deux réels strictement positifs. Montrer que p(a)-p(b)= (a-b)* ab-6400/ab.
b) Montrer que p est strictement croissante que ]0;80[ et strictement décroissante sur ]80; +[. Conclure.
-> je bloque complètement sur ces 2 questions, ce n'est pas faute d'avoir réfléchi ..