Démontrer géométrique avec n

[Elapnaka]

Bonjour,

Sachant que Uo=1 et que Un+1= (1/3)Un +n -1
Comment puis-je montrer que (Vn) est géométrique si elle se définie par Vn=4Un-6n +15 ??
J'ai essayer la méthode Vn+1/Vn mais je calle à l'étape : (4/3 Un + 4n -4 -6n+1 +15)/4Un -6n+15

et enfin comment fait-on pour calculer Vn en fonction de n?

[Ericovitchi]

tu exprimes Vn+1 en fonction de Un+1
tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un
Grâce à la formule Vn=4Un-6n +15 tu remplaces Un par son expression en fonction de Vn

Si tout va bien tu es devant une expression qui te donne Vn+1 en fonction de Vn et elle est de la forme Vn+1= k Vn (sinon c'est que tu t'es trompé).

[Elapnaka]

Merci, mais malheureusement, et j'ai réessayer plusieurs fois je tombe "presque" sur la forme Vn+1=K Vn mais je reste bloquée à l'étape suivante car je ne sais pas comment "réduire" ce 6n-1 :

Vn+1 = (Vn/3) +6n -6n+1 +6
j'espère que tu pourras te nouveau m'aider... :)

[Black Jack]

Merci, mais malheureusement, et j'ai réessayer plusieurs fois je tombe "presque" sur la forme Vn+1=K Vn mais je reste bloquée à l'étape suivante car je ne sais pas comment "réduire" ce 6n-1 :

Vn+1 = (Vn/3) +6n -6n+1 +6
j'espère que tu pourras te nouveau m'aider...

V(n) = 4U(n)- 6n + 15

V(n+1) = 4U(n+1)- 6(n+1) + 15

V(n+1) = 4.((1/3)Un + n -1) - 6(n+1) + 15

Continue ...

Tu dois pouvoir montrer que V(n+1) = (1/3).V(n)

:zen: