Factorisation de polynome

[Irish coffee]

Bonjour à tous, je suis coincé. Je ne trouve pas la racine commune de ces fonctions(peut-être qu'il y en a pas mais...je sais pas):
f(x)=6x^2+17x+5 et g(x)=6x^3+25x^2+17x-20
merci encore pour votre aide.

:we:

[mathelot]

Bonjour,


effectuer l'algorithme d'Euclide qui donne le pgcd

le seul souçi, c'est de remplacer la division habituelle
par la division euclidienne des polynômes.

[oscar]

résoudre f(x) = g(x)

soit 6x³ +19x² -15=0

[Ben314]

Salut,
Je ne sais pas quel niveau tu as, mais normalement, au Lycée, on ne sait pas trouver les racines d'un polynôme du troisième degré (i.e. de g), mais on sait trouver celles d'un polynôme du second degré (i.e. de f).
Donc une méthode bébète, c'est de chercher les deux racines de f puis de tester chacune des deux pour voir si c'est une racine de g.

La méthode suggérée par mathelot est plus maline (mais pas totalement niveau Lycée). Elle consiste à dire que, si a est une racine commune de f et de g alors on a :
6a^2+17a+5=0 ET 6a^3+25a^2+17a-20=0
et, en "jouant" avec les équations, on cherche à trouver des polynômes de degré de plus en plus petit qui s'annule au point a.
On commence par dire que :
(6a^3+25a^2+17a-20)-a(6a^2+17a+5)=0-a.0=0
où le terme de gauche à été choisi pour éliminer le 6a^3 de la deuxième équation.
Saurait tu trouver la suite ?

[franced]

...
f(x)=6x^2+17x+5 et g(x)=6x^3+25x^2+17x-20
...

les racines de f(x) sont:



en substituant dans g(x) on trouve que les polynomes ont une (seule) commune: .

Excusez mon mauvais francais (je suis italien....).