Factorisation d'un polynôme bicarré

[Sofian-Hanifeh]

Bonjour tout le monde,
comme l'indique le titre, il s'agit de factoriser un polynôme bicarré, mais pas n'importe comment. Effectivement, j'ai besoin de le factoriser par deux polynômes de degré 2.
L'expression est la suivante: 1/2x^4-5x²+18.
Je pose donc X=x², ce qui me donne: 1/2X²-5X+18. J'en viens donc à calculer le discriminant qui est négatif ( -11 ), et c'est là que je me retrouve bloqué. Ce que je veux donc, c'est qu'une âme charitable veuille bien m'aider et m'explique comment faire lorsque le discriminant est négatif, merci d'avance :)
PS: J'en ai besoin pour demain, alors une réponse rapide ne sera vraiment pas de refus, merci d'avance.

[nodjim]

(x²+6)²-17x²=(x²-rac17x+6)(x²+rac17x+6).

[Sofian-Hanifeh]

(x²+6)²-17x²=(x²-rac17x+6)(x²+rac17x+6).

Je n'ai pas compris :/

[Sa Majesté]

On laisse tomber le 1/2 qui ne sert à rien.

x^4-10x²+36 = (x²+ax+b)(x²+cx+d).
Tu développes et tu trouves a, b, c et d.

[jlb]

écris que (x²+ax+b)(x²+cx+d)=x^4-10x+36 tu développes et tu identifies, il vient a=-c et b=d assez facilement cela permet de trouver que x^4-10x+36=(x²+rac(22)x+6)(x²-rac(22)x+6)

[Sa Majesté]

Pour répondre à ta question posée en MP, poser X=x² n'est pas forcément une bonne idée.

Si tu aboutis à AX²+BX+C avec un discriminant positif alors OK tu as gagné car alors tu peux factoriser
AX²+BX+C = A(X-X0)(X-X1) et du coup
ax^4+bx²+c = A(x²-X0)(x²-X1)

Mais si le discriminant est négatif, ça marche moins bien.

[Sofian-Hanifeh]

Pour répondre à ta question posée en MP, poser X=x² n'est pas forcément une bonne idée.

Si tu aboutis à AX²+BX+C avec un discriminant positif alors OK tu as gagné car alors tu peux factoriser
AX²+BX+C = A(X-X0)(X-X1) et du coup
ax^4+bx²+c = A(x²-X0)(x²-X1)

Mais si le discriminant est négatif, ça marche moins bien.

Mais que faire dans ce cas-là?

[Sa Majesté]

Factoriser en (x²+ax+b)(x²+cx+d).