Factorisation de polynome de degré 3 aide

[rommmmmmmm]

Bonjour, j'aimerais juste avoir une technique pour factoriser ce polynôme de degré 3, s'il vous plait :

x^3-7x+x+18
Merci d'avance.

[Antho07]

Bonjour, j'aimerais juste avoir une technique pour factoriser ce polynôme de degré 3, s'il vous plait :

x^3-7x+x+18
Merci d'avance.

Je suppose que c'est
x^3-7x²+x+18

Dans ce cas 2 est racine évidente.
Lorsqu'on demande de factoriser un polynome de degre 3, c'est qu'il ya tres souvent une racine evidente qui est souvent -3,-2,-1,0,1,2 ou 3,donc il faut tester. Si aucune ne marche , la factorisation va etre tres difficile.

Bon ici 2 marche, on peut donc factoriser par (x-2).

x^3-7x²+x+18=(x-2)( ....)

et dans la deuxieme parenthese c'est un polynome du second degre et cela on sait factoriser en faisant delta etc...

[Noemi]

Je suppose que c'est -7x^2
Il faut voir que x = 2 est une racine évidente.

[rommmmmmmm]

Oui je me suis trompé c'était bien 7x². J'ai compris pour la racine évidente mais qu'est ce que j'en fais après ?

[Antho07]

Si a est racine d'un polynome P(X)

alors on peut metre en facteur (X-a) dans P(X)

Autrement dit P(X)=(X-a)Q(X) avec deg(Q)=deg(P)-1


Ici 2 est racine de ton polynome

Donc ton polynome s'ecrit
(X-2)Q(X) est un polynome du second degre.

Pose Q(X)=ax²+bx+c et procede par identification pour determiner ce polynome Q(X)

[rommmmmmmm]

Donc x^3-7x²+x+18 = (x-2)(ax²+ bx+c)
=ax3-(2a+b)x²-(2b+c)x-2c

et là je trouve a=1 2a+b=7 2b+c=-1 -2c= 18

donc a=1 b=6 et c= -9 soit la factorisation: (x-2)(x²+6x-9) mais je crois qu'il y a une erreur car je ne retombe pas sur x^3-7x²+18

[Antho07]

Il y a en effet une erreur de calcul.

le bon polynome est x²-5x-9

[rommmmmmmm]

Ca ne peut etre que ca mais je ne vois où l'erreur se situe

[oscar]

Bjr

f(x) = x³ -7x² +x+18

Div 18 = ( -1:1;-2:+2;...) ou ensemble des diviseurs entiers de 18=2*3²
f( 2) =0=> diviseur
f(x)= (x-2 )(ax²+bx+c)

En identifianr on trouve Q(x) =x²- 5x +9 où D <0
Seule racine réelle 2
f(x) =(x-2) (x²-5x+9)

[Antho07]

Donc x^3-7x²+x+18 = (x-2)(ax²+ bx+c)
=ax3-(2a+b)x²-(2b+c)x-2c ici les coéfficient devant x² et x sont faux. Celui devant x² est +(-2a+b), celui devant x est +(-2b+c)

et là je trouve a=1 2a+b=7 2b+c=-1 -2c= 18

Pour la suite il faut factoriser ce nouveau polynome

[rommmmmmmm]

Lol merci oscar j'ai compris mais j'aimerais savoir mon erreur car moi j'ai écrit
(x-2)(x²-6 x+9) au lieu de (x-2)(x²-5 x+9)

[Antho07]

Bjr

f(x) = x³ -7x² +x+18

Div 18 = ( -1:1;-2:+2;...) ou ensemble des diviseurs entiers de 18=2*3²
f( 2) =0=> diviseur
f(x)= (x-2 )(ax²+bx+c)

En identifianr on trouve Q(x) =x²- 5x +9 où D <0
Seule racine réelle 2
f(x) =(x-2) (x²-5x+9)

J'essaye de l'aider, evite d'intervenir pour balancer un truc faux en plus

[Dominique Lefebvre]

J'essaye de l'aider, evite d'intervenir pour balancer un truc faux en plus

Bonjour,
Tu as parfaitement raison !Le message d'Oscar a été supprimé

[rommmmmmmm]

Anthoo comment as-tu trouvé -5x parce qu'il me semble que 2a+b=7 et 2b+c=-1
donc b=6 non ?

[Antho07]

Anthoo comment as-tu trouvé -5x parce qu'il me semble que 2a+b=7 et 2b+c=-1
donc b=6 non ?

reli un de mes posts sur la premiere page.
J'ai ecris en rouge l'erreur.

[rommmmmmmm]

Oui désoler je n'avais pas vu, mais je ne trouve toujours pas -5.

[Antho07]

Bon développons (x-2)(ax²+bx+c)=ax^3 +bx²+cx-2ax²-2bx-2c
=ax^3+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

soit

a=1
b-2a=-7 donc b-2=-7 soit b=-7+2=-5
c-2b=1 donc -9-2b=1 soit -2b=10 et b=-5
-2c=18

[rommmmmmmm]

Enfait pour trouver b tu fais une équation ??

[rommmmmmmm]

Non c'est bon j'ai compris mes erreurs merci je pense avoir compris maintenant merci !!!