Factorisation d'un polynome

[Lyloern]

Bonjour,

Je dois factoriser (X² + 2X -2)² en (X-1)² * (X+2)².
(Pour annuler un des (X-1) qui se trouve au nominateur).
En revanche, je ne vois pas comment je peux déduire de (X² + 2X -2)², la factorisation (X-1)² (X+2)².

Comme je l'ai dis un peu plus en haut, le (X-1)² n'est pas là au hasard, c'est pour simplifier un calcul.

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Tu devrais nous donner l'énoncé en entier car là ta demande n'est pas super claire. (X² + 2X -2)² ne se factorise pas en (X-1)² * (X+2)²

(le second s'annule pour X=1 et X=-2 et pas le premier donc ça n'est pas possible)

Donc tu veut quoi exactement ? Faire apparaître ces facteurs et rajouter un terme correctif ?

[Lyloern]

En fait c'est sur le chapitre des fractions rationnelles :

F = (X² + 4X - 5) / X²(X² + 2X -2)².

= (X-1)(X+5) / X²(X-1)²(X+2)² = X+5 / X²(X-1)(X+2)².

On a simplifié par (X-1) et à la base on factorise au nominateur car 1 est racine, mais du coup, je vois pas comment factoriser au dénominateur (même si j'ai le résultat, je ne comprends pas la technique).

[Ericovitchi]

non désolé mais (X² + 2X -2)² n'est pas égal à (X-1)²(X+2)²
1 n'est pas solution de (X² + 2X -2)²=0

Si c'était X² -3X +2 à la place de X² + 2X -2 ça irait

[Lyloern]

Alors soit la prof s'est trompé, soit j'ai mal copié ! ^^

[dhiab]

Alors soit la prof s'est trompé, soit j'ai mal copié ! ^^

salut il s'agit de
car :
on obtient ;

merci :++: