Question sur les matrices

[Lyloern]

Bonjour à vous,

J'ai une petite question sur les matrices :

E =
(a b c)
(2c a b)
(2b a c)

(Matrice carrée 3x3).

On a :

(1 0 0)
(0 1 0)
(0 1 0) = M1

(0 1 0)
(0 0 1)
(2 0 0) = M2

(0 0 1)
(2 0 0)
(0 0 1) = M3

a(M1) + b(M2) + c(M3) = Vect({M1, M2, M3})

Si E est un R-espace vectoriel, peut-on dire automatiquement que B est génératrice avec B = ({M1, M2, M3}) ?

Edit :
2eme question) :
Je dois trouver la dimension de E. Dans mon cours, on me dit Dim(Matrice(2,2) = 4 ou Dim(Matrice(n,n) = n².
Or ici, la correction sur l'exo plus haut, c'est dim E = 3. Pourquoi ? :/

[Arnaud-29-31]

Il faudrait préciser deux trois trucs, notamment E est ici un ensemble de matrice et ta première ligne ne le met pas en évidence (tu écris E = une matrice). La dernière ligne aussi me gène un peu ...

Enfin en tout cas comme tu le laisse apparaître, toute matrice de E peut s'écrire comme combinaison linéaire de M1 M2 et M3, cela suffit pour dire que (M1,M2,M3) est génératrice de E.

La dimension égale à n² c'est la dimension de Mn(R) ... Ici E est un ensemble composé de certaines matrices de Mn(R), pas toutes ...

Dans mon cours, on me dit Dim(Matrice(2,2) = 4 ou Dim(Matrice(n,n) = n².

Encore une fois, soucis de notation, on parle de dimension d'un ensemble et pas dimension d'une matrice. Ce que tu as écris n'est certainement pas dans ton cours !

On peut utiliser la famille génératrice que l'on a trouvé, en déduire une base de E. Et le nombre de vecteurs composants cette base nous donne la dimension.