Question urgente sur les matrices! svp

par **sarah2006** » 12 Déc 2005, 15:54

Pouvez-vous me dire si le fait d'intervertir les lignes d'une matrice A maintient l'égalité entre cette vouvelle matrice et la matrice initiale? SVP

par exemple A = 1 -1 0 est- elle égale à 0 0 0 ?
0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 -1 0

par **Chimerade** » 12 Déc 2005, 17:03

sarah2006 a écrit:Pouvez-vous me dire si le fait d'intervertir les lignes d'une matrice A maintient l'égalité entre cette vouvelle matrice et la matrice initiale? SVP

par exemple A = 1 -1 0 est- elle égale à 0 0 0 ?
0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 -1 0

Bien sûr que oui ! Le fait d'intervertir les lignes d'une matrice A ne maintient en aucune manière l'égalité entre cette nouvelle matrice et la matrice initiale !
Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont les mêmes dimensions et si chaque élément de l'une est égal à l'élément correspondant de l'autre. Donc, si tu échanges quoi que ce soit, tu obtiens UNE AUTRE MATRICE !

par **Galt** » 12 Déc 2005, 21:07

Je dirais même plus : intervertir deux lignes (i et j) d'une matrice A, c'est multiplier A (à gauche) par la matrice identité dans laquelle on a permuté les lignes i et j. Comme cette matrice a pour déterminant -1, la matrice A et la matrice permutée ont des déterminants opposés

Je te laisse chercher par quelle matrice on multiplie pour intervertir deux colonnes, ou pour ajouter une ligne à une autre, etc...

par **Zebulon** » 12 Déc 2005, 23:54

Bonsoir,
encore une question:
que devient le déterminant de la matrice A dont on a permuté les vecteurs par une permutation

(permutation quelconque et pas seulement transposition)?
Zeb.

par **quinto** » 13 Déc 2005, 03:39

Zebulon a écrit:Bonsoir,
encore une question:
que devient le déterminant de la matrice A dont on a permuté les vecteurs par une permutation (permutation quelconque et pas seulement transposition)?
Zeb.

On multiplie le déterminant par la signature de la permutation?

par **Zebulon** » 13 Déc 2005, 11:26

Bonjour,
désolée de dire ça : je suis ravie pour vous que vous le sachiez mais je posais la question à Sarah... A toi Sarah de le démontrer!! :we:
A bientôt,
Zeb.

par **quinto** » 13 Déc 2005, 15:10

Zebulon a écrit:Bonjour,
désolée de dire ça : je suis ravie pour vous que vous le sachiez mais je posais la question à Sarah... A toi Sarah de le démontrer!! :we:
A bientôt,
Zeb.

alors exprime toi plus clairement.

Question urgente sur les matrices! svp

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