Limites

par **Mischa** » 22 Avr 2010, 14:42

Bonjour,
J'ai un petit problème sur un exercice que je dois faire pour la rentrée. C'est une étude de fonction. Si vous pouviez m'aider, ce serait parfait !

Voici l'énoncé de la question ou je bloque :
Soit f définie par f(x)=(x2-4x+3)/(x-2)
Determiner a,b et c tels que pour tout x apartenant à Df f(x)=ax+b+(c/x-2).

J'ai déjà mis au même dénominateur, mais apres je suis bloquée, et j'en ai besoin pour trouver les limites dans la suite de l'exercice !

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider :happy2:

par **Badaboom** » 22 Avr 2010, 15:01

Salut!

alors il faut continuer sur ta lancée, et mettre les deux équations avec un dénominateur commun (ici x-2).
ça doit te donner un truc du genre [(ax+b)(x-2)+c]/(x-2)=(x²-4x+3)/(x-2).
ensuite tu développe (ax+b)(x-2), ça te donnes un polynomes du second degré.
ensuite tu résouds l'équation en otant le dénominateur commun, tu associes les x² ensemble, les x ensemble et les constantes ensemble, petit à petit.

Par exemple, si tu as ax²+.....=5x²+....., alors a=5.
Et petit à petit tu trouves le b et le c...

Bon courage!

par **Mischa** » 22 Avr 2010, 15:42

Merci d'avoir répondu :)

En revanche, j'ai développé (ax+b)(x-2), et je trouve ax2-2ax+bx-2b. Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation :( Ne peut on pas en conclure directement que a=1 ?

par **Badaboom** » 22 Avr 2010, 16:19

Si c'est ça! Tu remplaces tous tes a par 1!
Après tu mets le x en facteur comme ça tu trouves le coefficient directeur de x en fonction de b, tu le mets égal au coefficient directeur de la fonction connue (içi -4), comme ça tu trouves b, et enfin tu isoles les constantes et tu trouves c.
En gros, tu résous ax²-2ax+bx-2b+c = x²-4x+3
soit ax²-(2a-b)x+(-b+c) = x²-4x+3

par **Mischa** » 22 Avr 2010, 16:50

Donc, si j'ai bien compris je dois résoudre (2a-b)x=-4 ? si c'est le cas, je ne vois pas comment faire si on a deux inconnues? :cry:

par **Ericovitchi** » 22 Avr 2010, 17:00

non ,sans le x.
Chaque terme doit être égal donc
-2a+b=-4 te donne b puisque tu as a
-2b+c= 3

par **Mischa** » 22 Avr 2010, 17:25

Merci pour vos réponses :)
*
Donc en applicant votre méthode, on trouve bien a=1, b=2 et c=5 ? :)

par **Ericovitchi** » 22 Avr 2010, 18:02

heu non -2a+b=-4 donne b= -2
et -2b+c= 3 donne c=-1

donc (x²-4x+3)/(x-2) = x-2-1/(x-2)

il faut toujours revérifier en remettant l'expression de droite au même dénominateur

par **Mischa** » 22 Avr 2010, 18:57

Merci Beaucoup pour vos réponses :) J'ai enfin réussi mon exercice ! :happy2:

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