Limites de suites

[shinobi]

Bonjour (ou bonsoir :lol4: ) ,

alors voilà en ce moment je travaille sur les suites ,
et dans le cas présent sur une suite arithmético-géométrique du type
¤ et
et les informations suivantes : et la relation de récurrence : et enfin
¤


A partir de là, je dois :
1/ démontrer que V est géométrique
2/ exprimer , puis en fonction de n
3/ Déterminer le sens de variation et la limite de U .

Alors pour la 1 déjà je cale, je ne sais pas trop trop si je dois exprimer en fonction de ou faire la division , car avec les 2 méthodes je tombe sur des résultats du type 0,6Un -3 qui ne mènent à rien ...

Merci :+++: d'avance ^^

[Ben314]

Salut,
Ce qu'il faut comprendre quand on te donne un changement de variable, comme , c'est que... ça marche dans les deux sens, c'est à dire que la formule te dit aussi que .
Ensuite, si tu as une formule contenant des "U", par exemple , il faut remplacer TOUT les "U" par des "V" : si tu n'en remplace que la moitié, tu n'arrivera à rien...

[shinobi]

Alors pour en revenir à la 1/ :
comment est ce que je dois faire pour montrer que V est géométrique ?
sachant que l'on ne me donne Vn en fonction de Un , et que je n'ai aps ce Un , mais seulement ... :briques: :briques: :briques:

Merci d'avance :s

[shinobi]

donc en remplacant j'ai :



et là je bloque :s : ça ne prouve pas que c'est géométrique

[Ben314]

Bon, ta formule de départ te dit que :
Pour tout entier n, on a
On te dit de faire le changement de variable définit par :
Pour tout entier n, on pose c'est à dire

Ce qui est super super archi important, c'est d'écrire et surtout de comprendre le sens du "pour tout entier n" : il dit que que , que pour tout entier k, et aussi que... pour tout entier n.

Donc la formule signifie que ce qui, aprés simplifications donne...

[shinobi]

merci pour ta réponse rapide, bien détaillée ça m'a bien aidé :)

Bon maintenant pour je cale aussi un peu pour la suite , donc si tu pouvais me donner une piste pour la 2/ et ensuite la 3/ ça serait sympa ^^

2/ exprimer , puis en fonction de n
3/ Déterminer le sens de variation et la limite de U .

2/ Pour la 2 j'ai trouvé , mais je ne sais pas trop commmant expliquer mon raisonnement : Vn = 6 * (0,6)^n
et Un = Vn - 5
Un = 6*(0.6)^n -5 :we:

3/ la 3 c'est pareil , car en gros sur le tableur on voit que U est croisssante et de limite 5 , et comme Vn= Un - 5 , et bien Vn est donc décroissante et tend vers 0 :zen:

Donc si vous pouviez m'éclairer sur le raisonnement à écrire , ça serait sympa :id:

[Ben314]

Ben pour le 2), y'a pas grans chose à expliquer : tu as montré que Vn est géométrique de raison 0,6 donc Vn=(0,6)^nV0 et ensuite, comme Un=Vn-5 on a bien ce que tu dit.

Pour la 3), comme 0<0,6<1, la suite (0,6)^n est décroissante (a chaque étape, on multiplie une quantité positive par un nombre positif <1 ce qui le fait diminuer)
donc 6*(0,6)^n est aussi décroissante (car 6>0) et 6*(0,6)^n-5 reste décroissante (ajouter ou soustraire une constante ne change pas le sens de variation)

[shinobi]

merci tu gères , c'est bien sympa de ta part , de prendre le temps à bien expliquer les choses , et surtout de répondre aussi vite c'est rare ^^

Gros merci :p