Limites (fonction et suites) - Contre-exemple

[Nikoo14]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous!

J'ai un exercice sur les limites où je dois donner un contre-exemple à chaque affirmation. J'ai réussi tous les points sauf le b où je bute..

Critiquer ces affirmations de copies d'élèves en exhibant un contre exemple:

a) f est une fonction définie sur telle que lim f(x) (x-> -infini)= - infini
et lim f(x) x-->+infini = +infini , donc f est croissante sur R

b)f est une fonction strictement croissante sur R donc lim f(x) x-->+infini = +infini

c) f est une fonction définie sur [0 ; +[ telle que f(0)=0 et lim f(x) x-->+infini = +infini , donc f est positive sur [0 ; +[ (aidez-vous avec f(x)=x3-x)

d) u est une suite strictement croissante donc lim Un n-->+infini = +infini.

e) u est une suite telle que lim Un n-->+infini = +infini, donc u est croissante


Voilà le sujet, j'ai réussi tout sauf le b

a) avec 2x^3-24x^2+2x

b) ..

c) avec x3-x

d) avec Un= 1- (1/n) (mais je n'ai pas réussi à prouver que Un est stric. croissante..)

e) avec Un= (n/2)+(-1)^n

Donc si vous doutez de mes réponses, dites moi.. J'ai pu faire une erreur et sinon j'aimerais bien un peu d'aide pour la b

Merci

Nikoo14[/FONT]

[Nightmare]

Salut,

Arriverais-tu à trouver un contre exemple graphique pour b)? Si oui alors ça suffit.

[Nikoo14]

Euh je ne suis pas sûr d'y arriver.. :s

[Nightmare]

Eh bien, trace des traits. Une fonction strictement croissante, ça donne quel type de graphe?

[Nikoo14]

Bah par exemple f(x)=x ...

[Nightmare]

Oui, plus généralement, une fonction strictement croissante donne un graphe qui monte indéfiniment.

Nous, on voudrait avoir un graphe qui monte, mais sans se diriger vers +oo. Essaye d'en dessiner un.

[Nikoo14]

Bah c'est une bonne question.. Des que je dessine une droite j'ai l'impression qu'elle tend vers plus l'infini.. autrement dit je ne vois pas en quoi l'affirmation est fausse.. --'

[Nikoo14]

Peut-être qu elle est verticale?

[Nightmare]

Pourquoi veux-tu absolument une droite?

[Nikoo14]

bah parce qu'il faut que la fonction soit strictement croissante..

Mais sinon une courbe qui monterait à la verticale?

[Nightmare]

Ok, la fonction doit être strictement croissante, mais il faut absolument être une droite pour monter?

Regarde la fonction x² sur [0;+oo[, c'est pas une droite et pourtant c'est strictement croissant. Bon, par contre ça tend vers +oo donc ça ne nous convient pas.

[Nikoo14]

Oui je vois..

Oui le problème c'est que je vois pas à quoi peut ressembler une courbe qui ne tend pas vers + l'infini si elle est croissante..

[Nightmare]

La notion d'asymptote te dit-elle quelque chose

Regarde la fonction x-> -1/x sur ]0;+oo[

[Nikoo14]

Oui je connais :) Je viens de le voir en ce moment..

-1/x est croissante et lim -1/x (x--> + infini)= 0 (négatif)

Ah donc en faite elle est valable cette fonction? Mais elle appartient à R?

[Nightmare]

Ah donc en faite elle est valable cette fonction? Mais elle appartient à R?

Non, elle ne marche pas car comme tu l'as bien senti, elle n'est pas définie sur R tout entier (on a un problème en 0).

MAIS ça te donne maintenant une idée de ce que peut être une courbe croissante qui ne tend pas vers +oo, il te reste juste à faire une telle courbe sur R.

[Nikoo14]

D'accord je vois :)

Maintenant il faut que j'arrive à trouver une autre fonction.. :s

J'essaie depuis tout à l'heure en vain..

[Nightmare]

-1/x est gênant du fait du dénominateur qui peut s'annuler et donc empêche la fonction d'être définie sur R tout entier.

Ne pourrait-on pas remplacer le x du dénominateur par une expression dont on sait qu'elle ne s'annulera jamais (tout en gardant la croissance). ?

[Nikoo14]

-1/(x+2) ?

[Nightmare]

Ca s'annule ! (en -2)

[Nikoo14]

Oui j'allais me contredire de suite.. Attends je réfléchis :lol3: