Nombre complexe

[titi631992]

J'ai un soucis pour deux question pour finir mon exo sur les nombres complexes.

Enoncé général : On note f l'application qui, a tout point M d'affixe z non nul du plan complexe, associe le point M'=f(M) d'affixe z' définie par z'=z+i-(1/z), avec A=i et B=e^1pi/6), donc A'=3i et B'= -1/2rac3+7/2i
Première question:
On recherche l'ensemble E des points du plan P privé du point O, qui ont pour image par f le point O. Soit E = {M appartient a P; M différent de O et f(M) =0}
Il faut démontrer que les points de E appartiennent au cercle C. SAchant que les questions précédente sont de démontrer que, pour tout nombre complexe z, z²+iz-1=(z+ rac3/2+1/2i)(z-rac3/2+1/2i). La deuxieme étant en déduire les affixes des points de l'ensemble E.

Deuxieme question :
Soit a un reel. En déduire que : si M appartient au cercle C alors M' appartient au segment [A'C] où C a pour affixe -i. On a pour indication : dire que M' appartient au segment [A'C] signifie que vecteur A'M' =k vecteur A'C avec k réel tel que 0
Merci d'avance aux personnes qui pourront me repondres

[Sa Majesté]

B'= -1/2rac3+7/2i

Tu es sûr de B' ?

Il faut démontrer que les points de E appartiennent au cercle C.

C'est quoi le cercle C ?

SAchant que les questions précédente sont de démontrer que, pour tout nombre complexe z, z²+iz-1=(z+ rac3/2+1/2i)(z-rac3/2+1/2i). La deuxieme étant en déduire les affixes des points de l'ensemble E.

f(M)=O ssi z'=0 ssi z+i-(1/z)=0 ssi (z²+iz-1)/z = 0

Deuxieme question :
Soit a un reel. En déduire que : si M appartient au cercle C alors M' appartient au segment [A'C] où C a pour affixe -i

C'est quoi le cercle C ?