Equation différentielle du second ordre ...

par **Barym** » 13 Avr 2010, 19:34

Voilà, j'ai un peu de mal avec cette équation :
y'' -3y' + 2y = 8x² -24x
Il faut résoudre l'équation , donc sa j'ai fait, je trouve y = Aexp x + B exp 2x

Je dois ensuite trouver une solution particulière et c'est là que je bloque...
Je pensais trouver une solution du type ax²+bx+c :we: mais comme dans le second membre, c est nul, alors la solution particulière est de dégré n+1... :hein: après je suis bloquée je ne sais pas comment faire ... :triste:
Si quelqu'un a une idée ...
Merci ! :doh:

par **JeanJ** » 13 Avr 2010, 20:31

Bonsoir Barym,

tu fais une grosse erreur en écrivant :
"mais comme dans le second membre, c est nul,"
Cela n'a aucun sens puisqu'il n'y a pas (c) dans le membre de droite. (c) est uniquement dans le membre de gauche et pas ailleurs. Il ne faut pas confondre (c) avec le terme constant du membre de droite qui, lui, est nul.
Contente toi de remplacer y, y' et y'' par ce qui convient et ensuite tu verras bien.
En tout cas tu trouveras que c n'est pas nul.

par **Barym** » 13 Avr 2010, 20:51

oui justement, je suis partie d'une solution particulière de la forme y1 = ax² +bx +c , donc y'1 = 2ax +b et y''1 = 2a et j'ai remplacé ....

par **Barym** » 13 Avr 2010, 21:13

donc en gros j'obtiens :
2ax² + ( -6a +2b)x + (2a -3b ) = 8x² -24x
2a = 8
-6a +2b =-24
2a -3b = 0

ainsi, a = 8, b = 0 et c = 8. et donc la solution générale est
y = Aexp x + B exp 2x + 4x² +8

Mais je doute, est ce que je ne me suis pas trompée dans le raisonnement ou les calculs? :mur:

par **Ericovitchi** » 13 Avr 2010, 21:43

Dans les calculs, le raisonnement est bon. il doit y avoir une erreur quelque part
le résultat est

par **JeanJ** » 14 Avr 2010, 06:14

2a-3(2ax+b)+2(ax²+bx+c) = 8x² -24x
2ax² +(-6a+2b)x+2a-3b+2c = 8x² -24x

par **Barym** » 14 Avr 2010, 06:54

C'est bon j'ai trouvé mon erreur ! Cool alors, mais j'ai une dernière question, il me demande aussi de déterminer la fonction y solution de (E) qui vérifie les conditions y(0) =0 et y'(0)=0

alors j'ai fait :
0 = Aexp x + Bexp 2x + 4x² -4 et j'ai remplacé les x par 0 ? mais le résultat est bizarre ... :--:

par **JeanJ** » 14 Avr 2010, 07:10

y = Aexp x + Bexp 2x + 4x² -4
y' = Aexp x + 2Bexp 2x + 8x

0 = A + B -4
0 = A + 2B

On calcule A et B. Qu'y a-t-il de bizarre ?

par **Barym** » 14 Avr 2010, 08:35

ben j'ai ce que vous avez mis, mais après je sais pas comment faire, car en cours j'avais toujours soit B ou A qui donnait 0, donc la...
Je fais un système ?
A + B-4 = 0
A + 2B = 0

je fais par soustraction genre A-A + B-2B -4 = 0 j'en déduis que B = -4 ? etc

par **Barym** » 14 Avr 2010, 12:15

Quelqu'un peut m'aider ? :doh:

par **Ericovitchi** » 14 Avr 2010, 12:36

Oui c'est bien comme ça qu'il faut résoudre ce système de 2 équations à 2 inconnues.
(tu sais résoudre des équations différentielles d'ordre 2 mais tu ne sais plus résoudre 2 équations à 2 inconnues. Inquiétant !)

par **Barym** » 14 Avr 2010, 12:44

C'est parce que c'est trop simple! Muhuhuhu ! Non mais sa arrive de beuger sur des trucs betes =)

Equation différentielle du second ordre ...

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