Equation différentielle

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 20:46

bonsoir,

alors voilà j'ai y''-y'+y = xe^-x + cosx

Dans un premier temps je pense que je dois résoudre

y''-y'+y=0
j'ai comme équation caractéristique r²r+1=0
^=b²+4ac>0 soit 5
l'équation caractéristique admet 2 racines distinctes
r1= (-b+racine de ^)/2a
r2=(-b-racine de ^)/2a

êtes vous d'accord avec mon début de raisonnement?

Je précise que je reprends les maths après 8 ans d'arrêt et que j'essaie de comprendre et de faire ce que je peux.

Merci

par **girdav** » 05 Avr 2010, 20:47

Je ne suis pas d'accord avec le début :

.

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 20:53

oups
du coup
^=b²-4ac
^=1²-4*1*1
^=-3

mais je pensai que ^ devait être sup à 0? (désolé si la question paraît bête)

par **girdav** » 05 Avr 2010, 20:55

Il ne l'est pas toujours.
Le nombre

que l'on calcule sert à déterminer si l'équation du second degré

admet des solution réelles ou non.
Ici, ce n'est pas le cas.

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 20:59

donc r1=-1.37 et r2=0.37

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 21:01

j'ai l'impression de faire n'importe quoi...

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 21:16

euh non r1=(-1+iracine 3)/2 et r2= ( -1-iracine3)/2

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 21:22

et du coup alpha = -(1/2) et beta=(racine de 3)/2

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 21:26

la solution de l'équation sans second membre est donc
ysg=e^-x/2 ( C1cos racine de 3 /2 *x + C2 sin racone de 3 / 2 *x )

par **Ericovitchi** » 06 Avr 2010, 10:25

Regardes ce lien il te donne un cours assez complet sur la résolution de ces équations différentielles.
Mais tu es sur la bonne voie.

par **chanel1605** » 06 Avr 2010, 14:29

merci pour ce lien!!

Equation différentielle

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