Deux exercices en rapport avec les trapèzes...

[carottline]

Bonjour !

J'ai deux petits exercices que je n'arrive pas à résoudre : (:triste:)

Ex 1:

Les diagonales d'un quadrilatère convexe ABCD se coupent en O et sont telles que OB=racine de 72, OD=racine de 162, OC=70 et OA=105. ABCD est-il un trapèze ?

EX 2:

ABCD est un trapèze dont une base est [AB] et dont les diagonales se coupent en O. On donne DC=200, OC=160, OB=90 et OD=OA.
a) Calculer OA et OB.
b) Quelle est la nature du triangle AOD ? En déduire AD. (justifier)


Quelqu'un aurait-il des solutions à proposer ? Merci d'avance ! :happy2:

[Stealthgeneral]

Pour l'exercice N°1 tu applique la réciproque de Thalès :
OB / OD = ...
OC / OA = ...
D'après la réciproque de Thalès tu peux connaitre si (BC) est parallèle à (AD) ou non.
Pour l'exercice N°2
a) Tu peux les calculer grâce à Thalès dans le triangle AOB.
On t'a donné OB dans l'énoncé !
b) Après calculer AO tu peux en déduire OD. Maintenant vérifier que :
OC au carré + OD au carré = CD au carré et selon la réciproque de Pythagore le triangle est rectangle en O. En déduire AD.

[carottline]

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai terminé ces deux exercices grâce à vos pistes ! (j'ai bien fait une erreur en recopiant l'énoncé du 2a) : il fallait trouver OA et AB et non OB qui était effectivement donné)
Bonne soirée et encore merci pour votre réponse aussi rapide qu'efficace ! :happy2: