Méthode des trapèzes

[marie_96]

Bonjour, je me présente je m'appelle Marie j'ai 17 ans je suis en terminal S.
Alors, j'ai décidé de m'inscrire aujourd'hui sur ce forum parce que je rencontre quelques difficultés en maths.
Alors voilà , j'ai un exercice pour la rentrée et j'ai vraiment du mal. Voici l'énoncé:

On souhaite trouver une valeur approchée de I= integrale(4-0) ln(1+3x+x^2)dx en utilisant la méthode des trapèzes. Cette méthode consiste à approximer la fonction par des segments.


Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et b deux réels appartenant à l'intervalle I;
Soit A(a; f(a)) et B(b; f(b))




1-Monter que l'aire grise est égale à

((b-a)/2)*(f(a)+f(b))

2- En déduire une première valeur approchée de I




(Ps: Je n'arrive pas à joindre ma figure )

[chombier]

Bonjour, je me présente je m'appelle Marie j'ai 17 ans je suis en terminal S.
Alors, j'ai décidé de m'inscrire aujourd'hui sur ce forum parce que je rencontre quelques difficultés en maths.
Alors voilà , j'ai un exercice pour la rentrée et j'ai vraiment du mal. Voici l'énoncé:

On souhaite trouver une valeur approchée de I= integrale(4-0) ln(1+3x+x^2)dx en utilisant la méthode des trapèzes. Cette méthode consiste à approximer la fonction par des segments.


Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et b deux réels appartenant à l'intervalle I;
Soit A(a; f(a)) et B(b; f(b))




1-Monter que l'aire grise est égale à

((b-a)/2)*(f(a)+f(b))

2- En déduire une première valeur approchée de I




(Ps: Je n'arrive pas à joindre ma figure )

Quelle est la hauteur du trapèze ? Quelles sont les longueurs des deux côtés ? Quelle est la formule de l'aire d'un trapèze ?

[marie_96]

Quelle est la hauteur du trapèze ? Quelles sont les longueurs des deux côtés ? Quelle est la formule de l'aire d'un trapèze ?

En faite l'aire grise c'est l'addition de l'aire d'un triangle rectangle et d'un rectangle . Donc moi j'ai préféré calculer l'aire du rectangle
AireR: L x l = (b-a) x f(b)

Puis l'aire du triangle rectangle :

AireTR= b*h/2= f(a) x (b-a) /2

Après je pensais additionner les deux aires
Le problème c'est qu'on final je trouve que l'aire grise est égale à:

(b-a)/2* (f(a)+2f(b)

et non pas

(b-a)/2*(f(a) + f(b)

[chombier]

En faite l'aire grise c'est l'addition de l'aire d'un triangle rectangle et d'un rectangle . Donc moi j'ai préféré calculer l'aire du rectangle
AireR: L x l = (b-a) x f(b)

Puis l'aire du triangle rectangle :

AireTR= b*h/2= f(a) x (b-a) /2

Après je pensais additionner les deux aires
Le problème c'est qu'on final je trouve que l'aire grise est égale à:

(b-a)/2* (f(a)+2f(b)

et non pas

(b-a)/2*(f(a) + f(b)

Tu t'es trompée sur l'aire du triangle rectangle. Le premier côté vaut (b-a) mais le second ne vaut pas f(a).

[marie_96]

Tu t'es trompée sur l'aire du triangle rectangle. Le premier côté vaut (b-a) mais le second ne vaut pas f(a).

Ok donc finalement je trouve

Aire r = (f(a)-f(b) ) * (b-a) / 2

[marie_96]

Maintenant la question 2 est
en déduire une valeur approchée de I


Je suppose qu'il faut se servir de la question 1 pour répondre à cette question mais je ne vois pas du tout comment procéder étant donné qu'on a ni la valeur de b ni a ni f(a)...

[marie_96]

Je ne vois vraiment pas comment procéder c'est embêtant

[marie_96]

Comment en déduire la valeur de I ? Personne pour m'aider ? Faut que je me serve de la figure pour déduire graphiquement les valeur de a et b ?