Symétrie.

[vzebulon]

Bonjour à tous

Je voudrais savoir comment on doit faire pour prouver qu'un point est un centre de symétrie d'une courbe .
Et pour prouver qu'une droite est un axe de symétrie d'une courbe.

Merci pour votre aide :we:

[Dinozzo13]

Salut !
Une courbe C admet la droite d d'équation pour axe de symétrie si et seulement si pour tout réel h :
Une courbe C admet le point pour centre de symétrie si et seulement si pour tout réel h :

[Ben314]

Salut,
Si le point S que tu espère être un centre de symétrie a pour coordonnées (Xo,Yo) alors le symétrique M' (par rapport à S) d'un point M de coordonnées (Xo+X,Yo+Y) a pour coordonnées (?,?) (fait un dessin, c'est assez évident)
Or le point M:(Xo+X,Yo+Y) est sur la courbe lorsque ???
Et le point M':(?,?) est sur la courbe lorsque ???
évidement, dire que la courbe est symétrique signifie que, si M est sur la courbe, alors M' aussi.

[vzebulon]

Merci beaucoup pour votre aide ;)

:happy2: :we:

[Dinozzo13]

Salut !
Une courbe C admet la droite d d'équation pour axe de symétrie si et seulement si pour tout réel h :
Une courbe C admet le point pour centre de symétrie si et seulement si pour tout réel h :

J'ai oublié de préciser, mais pour l'axe de symétrie :
... pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f. On a donc et a - h doit appartenir au domaine de définition de f.
Pour le centre pareil :
pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f. On a donc et a - h doit appartenir au domaine de définition de f.