Probleme sur les racines carrées de geometrie !

[novadu69]

Merci de m'aidez svp car c'est a rendre pour demain et cela fait deja 30mn que je suis dessus et je ne compren toujours pas, merci encore !

Sur la figure ci-contre (qui n'est pas en vrai grandeur), ABCD est un carré dont le coté mesure x cm, ECF est un triangle rectangle en C, E etant un point de [BC].
On donne FC= 4 cm

1- a) Exprimer l'aire, notée A, du carré ABCD en fonction de x.
b) Calculer A pour x= 2+ §2 (§ veut dire racine), on donnera le resultat sous la forme a+b§2 où a et b sont des nombres entiers.

2- On supose que x est superieur a 1.
a) Sachant que la longueur BE est egale à 0,5 cm, calculer en fonction de x l'aire, notée A', du triangle ECF.
b) On note S , la somme des 2 aires A et A'. Calculer S en fonction de x.

3- Calculer S pour x= 2+ §2 (on donnera le resultat sous la forme c+d§2 où c et d sont des nombres entiers)

Merci de m'aidez ce serait sympa !
Merci encore

[yvelines78]

bonjour,

je suppose que F appartient à [DC]?

L'aire d'un carré, c'est A=c*c= c²
La carré ABCD est de côté x, donc A=x*x=x²

Quand x=2+V2, A=(2+V2)²
c'est une identité remarquable (a+b)²= a²+2*a*b+b²
A=4+2*2*V2+(V2)²=4+4V2+2 car Vx²=x
A= 6+4V2 a=6 et b=4

A'= aire du triangle ECF rectangle en C
A'=(EC*FC)/2
EC= BC-BE=x-0.5
FC=4
A'=(x-0.5)4/2=2(x-0.5)=2x-1

S=A+A'=x²+2x-1
Quand x=2+V2
S=(2+V2)²+2(2+V2)-1=6+4V2+4+2V2 -1=9+6V2
avec c=9 et d=6