DM de maths pour les 3èmle sur les racines carrées

[miss_melusine]

Bonjour, si possible, j'aurais besoin d'aide pour plusieurs exercices de maths sur les racines carrées. Voici mon texte.

Exercice 1
On pose : A= 3 (1+ 6) et B= 3-;)6
a) Calculer a2, b2 et a2+b2. Reconnaître que a2+b2 est un nombre entier.
b) Si "a" et "b" sont les longueurs des côtés de l'angle droit dans un triangle rectangle, quelle est la longueur de l'hypoténuse?

Exercice 2
1. Résoudre l'équation X2 = 1,8 x 10-3 et présenter les solutions sous la forme a;)b avec "a" nombre déimal et "b" entier le plus petit possible.
2. Résoudre chacune des équations suivantes :
a) (X+1)2 = 3
b) X2 – 8X +16 = 2

Exercice 3
L'unité de longueur est le centimètre.
Le triangle CRU est isocèle en R.
On sait que HU = 4 et HR = 6.
1. Calculer RU. On donnera la valeur exacte.
2. Montrer que le périmètre du triangle CRU est 8+2;)52.
3. LEs nombres ci-dessous sont les réponses données par différents élèves, à la question 2.
8+;)104 ; 4(2+;)26) ; 8+4;)13 ; 2(4+;)52)
Quelles sont toutes les réponses exactes? Jstifiez les choix.

Exercice 4
ABC est un triangle équilattéral de côté a.
[AH] est l'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.
1. Démontrer que h = a;)3
2
2. a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
b) Calculer A lorsque a = 3 ; arrondi au centième.

Merci d'avance. J'espère que vous pourrez m'aider un peu dans ce DM que je trouve dure pour des élèves de 3ème non?! :mur:

[Joker62]

Bé moi j'vois pas où tu bloques, dis pour voir

[yvelines78]

bonjour,

ces exos n'ont rien de durs, ce sont des applications du cours sur les racines et des révisions des chapîtres précèdents : identités remarquables et Pythagore

Exercice 1
a= ;)3 (1+ ;)6) et b= 3-;)6
a²=(V3(1+V6))²=(V3)²(1+V6)²
Vx²=x, donc (V3)²=V3*V3=V9=3
(1+V6)² est une identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²
avec 2ab=2*1*V6=2V6

tu fais la même chose avec b, tu as une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²

tu trouveras a²+b²=30

tu appliques Pythagore :
a²+b²=c²=30
c>0, c=V30

Exercice 2
x²=a, donc x=+Va ou x=-Va
1. Résoudre l'équation X2 = 1,8 x 10-3 et présenter les solutions sous la forme a;)b avec "a" nombre déimal et "b" entier le plus petit possible.
x=+V(1.8*10^-3) =V(18*10^-1*10^-3)=V(9*2*10^-4)=3*10^-2V2
ou
x=-V(1.8*10^-3) =-V(18*10^-1*10^-3)=-V(9*2*10^-4)=-3*10^-2V2
2. Résoudre chacune des équations suivantes :
a) (X+1)2 = 3
V(x+1)²=V3
x+1=V3, donc x=V3-1 ou x+1=-V3, donc x=-1-V3
b) X2 – 8X +16 = 2
x²-8x+16 est une identité remarquable de la forme (a-b)²
cela revient à l'exo précèdent

[yvelines78]

Exercice 3
L'unité de longueur est le centimètre.
Le triangle CRU est isocèle en R.
On sait que HU = 4 et HR = 6.
1. Calculer RU. On donnera la valeur exacte.
2. Montrer que le périmètre du triangle CRU est 8+2;)52.
3. LEs nombres ci-dessous sont les réponses données par différents élèves, à la question 2.
8+;)104 ; 4(2+;)26) ; 8+4;)13 ; 2(4+;)52)
Quelles sont toutes les réponses exactes? Jstifiez les choix.


que représente H? il manque une partie de l'énoncé!!!!!!
je suppose qu'il s'agit du milieu de [CU]
1) et 2)le triangle CRU est isocèle, donc la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur, bissectrice et médiatrice
RHU=90° et triangle RHU est rect en H, tu peux appliquer....... pour trouver la longueur de l'hypoténuse [RU] et en déduire le périmètre de CRU
2)8+;)104 (faux); 4(2+;)26) (faux) ; 8+4;)13 (vrai); 2(4+;)52) (vrai)
car V52=V(13*4)=2V13
car 2V52=V(4*52)=V208
car 4V26=V(16*26)


Exercice 4
ABC est un triangle équilattéral de côté a.
[AH] est l'une de ses hauteurs ; notons h sa longueur.
1. Démontrer que h = a;)3
utilises Pythagore dans AHB rect en H
avec H milieu de [BC] (la hauteur est à la fois......)
mais je pense qu'on trouve h=aV3/2

2
2. a) Exprimer l'aire A du triangle ABC en fonction de A.
ça , ça va être dur!!!!!! de a plutôt!!!!

l'aire d'1 triangle, c'est = base*hauteur/2

b) Calculer A lorsque a = 3 ; arrondi au centième.