DM sur le logarithme népérien

[Snare28]

Salut à tous. Je bloque en quelque sorte sur une question de mon DM.

Je vous livre l'exercice :

1) Montrer que pour tout réel , .
2) En déduire que la fonction définie sur par est impaire.
3) Calculer la dérivée de . En déduire le tableau de variations de .


La 1 et la 2, j'ai su y répondre. C'est la 3 qui me pose problème. J'ai calculé la dérivée, qui donne ça :

après simplifications.

Mais arrivé là, je ne sais pas comment étudier les variations de la fonction. Je sais la réponse (dérivée toujours positive, donc croissance de ), mais je ne sais pas comment arriver à ce résultat.

[Sa Majesté]

J'ai calculé la dérivée, qui donne ça :

après simplifications.

Je n'appelle pas ça des simplifications, bien au contraire
Il ne fallait surtout pas développer le produit qui se trouve au dénominateur