Dm maths sur logarithme népérien et derivée

[laety21]

Une entreprise fabrique un produit en quantité x, epxrimée en milliers de tonnes.
Le cout total de fabrication est donné pr x [0;5] par
Ct (x) = x^2/4 + 9/2ln(x+1)

Les couts sont exprimés en centaines de milliers d'euros
I/ On considère la fonction f definie sur [0;5] par :
f(x) = x^2/2 + 9x/x+1 - 9ln(x+1)

1/ Calculer f'(x)

Verifier que l'on peut écrire f'(x) = x(x-2)(x+4) /(x+1)^2

2/ Etablir le tableau des variations de f sur [0;5]
3/ En déduire que f s'annule sur sur ]0;5] pour une valeur unique en a

4/ determiner un encadrement à 10-3 près, de a (on précisera la méthode utilisée)
5/ deduire des resultats précédents le signe f sur [0;5]

II/
La fonction cout moyen Cm est définie sur ]0;5] par
Cm (x) = Ct(x) /x = x/4 + 9/2 ((ln(x+1)/x)

1/ Calculer Cm'(x)
Verifier que l'on peut écrire Cm'(x) = f(x)/ 2x^2 où la fonction auxilliaire de la question I
2/ Etudier le sens de variation de Cm sur ]0;5]
3/ Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un cout moyen minimal, exprimé en euros par tonne ? Quel est ce cout?

J'aurais besoin d'aide, je ne comprend pas trop comment le faire merci de m'aider

J'ai commencer malgré tt
f'(x) = x + 9/(x+1)^2 - 9/x+1
J'ai trouvé comment vérifier que cela fait [x(x-2)(x+4)]/ (x-1)^2
Le tableau de variation c negatif puis nul puis positif
compris entre 0 et 5 avec la valeur 2 au milieu
Cela descend et monte non?
Mais quelles sont les valeurs de a? 2?
Et comment calcule t-on Cm(x)' merci