Problèmes sur logarithme néperien

[Cynthiiou]

Ah d'accord :id:
merci beaucoup !
par contre dans la démonstration on met :

-f est continue sur
-f est strictement croissante sur
Mais pas sur l'intervalle ]0;5] si ?? et elle n'est pas strictement croissante ou strictement décroissante :hum:

[Cynthiiou]

Bonjour !

J'ai fini la premiere partie de l'exercice qui en fait était assez simple, je compliquait les choses :marteau:

La j'arrive à la partie économique avec une dérivée sacrément difficile je trouve. Et je ne vois même pas quelle forme prendre pour la dérivé.

Voici l'énoncé :

La fonction coût moyen Cm est définie sur ]0;5] par :

Cm(x)= = +

1- Calculer Cm'(x)
Vérifier que l'on peut écrire Cm'(x) = où f est la fonction auxiliaire de la question A .

Fonction auxiliaire A : f(x) = + - 9 ln(x+1)

Merci de prendre le temps de m'aider parce que je suis vraiment perdue là !

[george369]

Salut,

le plus simple est encore de calculer Cm' d'abord (avec les mêmes méthodes que précédemment) puis de faire la différence Cm'(x) - f(x)/(2x²)

(désolé pour le tex mais sinon je n'ai plus l'énoncé).

Si tu obtiens 0, alors les deux sont égaux.

[delphine85]

Bonjour,

tu as réussi à calculer Cm'(x) ?

[Cynthiiou]

Bonjour !
je m'y suis mise ce matin et donc j'ai commencer à faire comme pour la premiere de l'autre fois !

Soit :

Cm(x) = + ()

Je décompose l'équation en deux soit :
- F1(x) =
- F2(x) = ()

Les dérivées:
- F1'(x)= (x)(0) - (1)(4)
=
=

- F2(x) = ()

Voila ce que j'ai fait pour l'instant et le F2'(x) , je ne vois pas comment continuer apres :hum:

merci d'avance !

[george369]

Bonjour,

C'est presque ça.

D'une part il y a une erreur dans ton F2'. Revois la formule : u/v = (u'v-v'u)/(v²)...

D'autre part, si k est une constante, et si f est une fonction qui à x associe kx,

f'(x)=k

Du coup pour ton x/4 pas besoin de le dériver comme un quotient, en fait il s'agit de x multiplié par une constante, 1/4.

[Cynthiiou]

D'accord donc :

F'(x) = x() + ()()

avec u(x) = ln(x+1)
v(x) = x
et u'(x)=
v'(x) = 1

Est ce dans mon u'(x) que j'ai une erreur ?

Merci de m'accorder du temps !

[george369]

Tu as oublié de dériver (1/4)x.
Dans ton u' sinon il n'y a pas d'erreur.
N'oublie pas de calculer F2' en entier.

[Cynthiiou]

La dérivée de (1/4)x c'est (1/4) non ?

Je vais essayer de la dérivée en entier même si avec les fraction dans le numérateur et le ln(x+1) je crois que ca va pas etre simple :briques:

Merci.

[Cynthiiou]

Mais non la dérivée de (1/4)x c'est 1 plutot non ? car 1/4 se dérive en 0 et x en 1 !

[Cynthiiou]

Pourrais-je avoir une réponse !

sans vous embeter :s