Petit problème de synthèse sur logarithme népérien et autres fonctions

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Knigth of Cydonia
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Enregistré le: 25 Fév 2007, 15:23

Petit problème de synthèse sur logarithme népérien et autres fonctions

par Knigth of Cydonia » 25 Fév 2007, 17:24

Bonjour à tous !
je vous expose clairement la situation de l'exercice qui me pose problème :
fn(x) est la fonction définie sur [0;1] et pour tout entier naturel n,
fn(x)= [x^(n+(1/2))]*[(1-x)^1/2] si x élément de ]0;1[ et fn(0)=fn(1)=1

On note Cn la courbe représentative etc etc...

1)Démontrer que Co est un demi-cercle de rayon 1/2 dont on précisera le centre. (j'arrive à : {[-(x-(1/2))²]^1/2} - y = 1/2 )

2)a- et b-Déterminer f 'n(x) (tout en sachant que après il faut démontrer que le signe de f 'n(x) est celui de (n+(1/2))-(n+1)x) [là c'est un joyeux bordel auquel j'ai aboutit en utilisant la forme exponentielle de base a]

c- Démontrer que fn est dérivable en 0 (je sais le faire mais pareil, je n'aboutit pas à ce qui est demandé)


Merci d'avance pour votre aide, le reste de l'exercice ne pose aucun problème, c'est juste le début que je trouve délicat. Bon dimanche !



 

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