Probleme pour une derivée

[skaam]

Boujour, j'ai un problème avec une derivée de ln.
F(x)= ln(2x-4)/2x-4

Alors j'ai fais u/v et je trouves :
u=ln(2x-4)
u'= 1/(2x-2)

v=2x-4
v'=2

f'(x)= 1/(2x-4)*2x-4-ln(2x-4)*2/(2x-4)²
f'(x)= 2x/(2x-4)-4-ln(4x²-8)/(2x-4)²

Je dois dire que je bloque un peu, je pense que ma derivée a un problème mais impossible de comprendre...
Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,

Oh! deux belles étourderies !
u=ln(2x-4)
u'= 1/(2x-2)

[oscar]

F(x) =ln ( 2x-4) / (2x-4)

[ ln ( 2x-4) ]' = 2 / (2x-4)= 1/ (x-2)
( 1/ (2x-4) )' = ( -2)/ ( 2x-4)²

F' =[ (2x-4)* 1/(x-2)- ln (2x-4) * ( -2/(2x-4)²]/ ( 2x-4)²=

[skaam]

Bonjour
Merci pour vos reponses.

Je ne comprend pas, pourquoi :hein: :
[ ln ( 2x-4) ]' = 2 / (2x-4)= 1/ (x-2)
( 1/ (2x-4) )' = ( -2)/ ( 2x-4)²

[Sylviel]

c'est la formule générale , qu'il est bon de connaître, et qui se déduit de la formule de dérivation d'une fonction composée.

Pour le second cela vient de la formule de dérivation d'un quotient, ou d'une composée, ou encore, dans ce cas précis : (1/u)'=-u'/u²