Rôle de la dérivée première pour l'étude d'une fonction gros problème!!

[standardman69]

Bonjour à tous ma prof ma collé un de ces devoirs incroyable!!! Il y a 12 exercices mais il y en a un seul que je n'arrive pas à faire voici l'énoncé

Un carton publicitaire rectangulaire doit contenir 54cm² d'impression.
Les marges du haut et du bas sont de 1cm; celles des côtés sont de 1.5cm.
Trouver les dimensions du cartion pour que la surface de carton utilisée soit minimum.

Je sais que je dois utiliser une fonction à une inconnue ensuite la dérivé une fois et étudier le signe pour trouver le minimum mais je n'y arrive pas.Celui qui trouve la réponse à ça et beh chapeau !! :ptdr: :++:

PS: je pense avoir ca comme équation mais apreès ??
54=(X-2)*(Y-3) si je prend Y la largeur et X la hauteur.


MERCI D'AVANCE

[fonfon]

salut,
ja change legerement car je l'ai fait comme ça mais c'est pareil j'avais pas vu tes notations

je prend x pour la largeur et y pour la hauteur de la page

on exprime en fonction de x et de y l'aire , en cm², de la surface disponible pour l'impression on a donc

(x-3)(y-2)=54

on exprime y en fonction de x soit

or le carton est un rectangle de dimensions x et y donc l'aire est donc



il suffit de remplaer y par donc





il te suffit d'etudier les varaitions de S(x) et tu auras les dimensions recherchées pour que la surface soit minimum

A+

[standardman69]

merci beaucoup mais je ne comprend pas trop cette etape...

{}S(x)=x\times\frac{54}{x-3}+2
<=>
{}S(x)=\frac{2x(x+24)}{x-3}

il n' y a pas une erreur ???

[fonfon]

non, c'est moi j'ai oublié des parenthèses

c'est