Nombre complexe

[Justinee]

Bonsoir à tous je suis nouvelle sur le forum donc désolée si je fais quelques fautes ...

Voilà j'ai besoin de votre aide dans le cadre dans un exercice pour le bac, qui est en fait un QCM sur les nombres complexes, et que j'ai vraiment du mal à terminer. Si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct d'origine O;
1 Une solution de l'équation 2z + zbarre = 9 + 1
a. 3 b. 1 c. 3+i

2. Soit z un nombre complexe; |z+i| est égal à :
a. |z| + 1 b. |z-1| c. |i zbarre + 1|

3. Soit n un entier naturel. Le complexe (V3 +i)n est un imaginaire pur si et seulement si :
a. n=3 b. n=6k+3 avec k relatif c. n=6k avec k relatif


Je n'ai vraiment aucune idée de la réponse. et il faut justifier les réponses.

[Sa Majesté]

Salut

Pour la 1)
- soit tu remplaces z par 3, puis par 1, puis par 3+i et tu regardes à chaque fois si ça fait 9+i
- soit tu résous l'équation en posant z=x+iy

Pour la 2) pour avoir une idée de la réponse tu remplaces z par 0, puis par 1, puis -i par ex et tu regardes quelle solution convient
Une fois que tu l'as trouvée il ne reste plus qu'à le démontrer ...

Pour la 3) il faut mettre V3 +i sous la forme exponentielle

[Justinee]

J'ai une nouvelle question : soient a et b deux points d'affixes respectives i et -1.
l'ensemble des points M d'affixe Z verifiant |z-i|=|z+1| est
a. la droite (AB)
b. le cercle de diamètre [AB] ou c. la droite perpendiculaire à (ab) passant par O

Justifier

Je ne vois pas du tout mais je pense au cercle ...