1) a) Dans le cube :
- (DA) et (DH) perp. (DC) et (DH) perp. et (DA) et (DC) perp.
- normes des vecteurs DA, DC et DH sont égales
2) DC ( 1-0 ; 1-0 ; 1-0 ) DC (1 ; 1 ; 1)
or dans le cube DC = AB =HG = CB
et soient A(1;1;1) et B(x;y;z)
AB (1;1;1) x-1=1 x=2
y-1=1 y=2
y-1=1 z=2
B(2;2;2) donc G(2;2;2)
donc :
Soient (x;y;z) A(1;1;1) B(2;2;2)
x = (1+2)/2 x = 3/2
y= (1+2)/2 y = 3/2
z = (1+2)/2 z = 3/2
N (3/2; 3/2 ; 3/2 ) donc P (3/2; 3/2 ; 3/2 ) et M (3/2; 3/2 ; 3/2 )
c) MN = norme du vecteur MN = ( racine carrée) (3/2-3/2)^2+(3/2-3/2)^2+(3/2-3/2)^2 = 0
MP = 0
NP =0
Donc MNP est équilatéral
Ces résultats me semblent étranges !
d) NOn réussie
2 a) I milieu de AC et A (1;1;1) et C (1;1;1)
AC (1-1; 1-1;1-1) AC (0;0;0)
donc I ((1+1)/2 ; (1+1)/2 ; (1+1)/2 ) I (1;1;1)
or H(1;1;1)
donc IH ( 1-1 ; 1-1; 1-1) IH (0; 0; 0)
Ces résultats me paraissent aussi peu probables
b) Non réussie
c) Non réussie
d) Non réussie
e) Non réussie