Plans et vecteurs de l'espace

[Cheval08]

Bonsoir,
Je vous remercie d'avance d'avoir lu mon sujet,

SABCD est une pyramide à base carrée ABCD. Le point O est le centre de ABCD. J est le milieu de [SO]. Le point K est tel que SL=1/3SD

1. Justifiez que les points S,B,D,O,J et K sont alignés.

SABCD est une pyramide de base carrée. On sait que O est le centre de ABCD. Donc S,B,D et O sont coplanaires. De plus J est le milieu de [SO] et K est tel que Sk=1/3SD. Donc K appartient à (SDA).
Et O,S,B,D,J et K appartiennent au plan (SBD)
CE qui prouve que les points sont alignés.

2.Démontrer que BK=-SB+1/3SD
Facile

3Justifiez que SO=1/2(SB+SD) et en deduire que BJ=-3/4SB+1/4SD
J'ai : BJ=BS+SJ et apres ?

4 Montrer que les points B, Ket J sont alignés..
Faut il faire un plan et deduire les coordonnées ? ou s'aidé de ce que l'on a trouvé avant ?


Merci beaucoup

[siger]

Bonjour


1 les points NE sont pas ALIGNES mais ils sont COPLANAIRES

3 BJ = (BS + BO)/2 = (BS + SO/2) = BS + ( SD +SB) /4 = .......

4 Si les points sont alignes on doit avoir par exemple BJ = a*BK
BJ = 3/4 (-SB + SD/3)
BK = BS + SK =......

[Tiruxa]

Voici quelques annotations, en effet il y a une erreur d'énoncé au 1°.

Bonsoir,
Je vous remercie d'avance d'avoir lu mon sujet,

SABCD est une pyramide à base carrée ABCD. Le point O est le centre de ABCD. J est le milieu de [SO]. Le point K est tel que SL=1/3SD

1. Justifiez que les points S,B,D,O,J et K sont alignéscoplanaires.

SABCD est une pyramide de base carrée. On sait que O est le centre de ABCD. Donc S,B,D et O sont coplanaires. De plus J est le milieu de [SO] et K est tel que Sk=1/3SD. Donc K appartient à (SD).
Et O,S,B,D,J et K appartiennent au plan (SBD)
CE qui prouve que les points sont coplanaires..

2.Démontrer que BK=-SB+1/3SD
Facile

3Justifiez que SO=1/2(SB+SD) et en deduire que BJ=-3/4SB+1/4SD
J'ai : BJ=BS+SJ et apres ?

J est milieu de [SO] donc puis remplacer

4 Montrer que les points B, Ket J sont alignés..
ou s'aidé de ce que l'on a trouvé avant ? Oui en déduire une relation entre les vecteurs et
.


Merci beaucoup