1ereS : Formules trigo + Vecteurs dans l'espace

[blockout_jo]

Bonjour tout le monde, je suis nouveau ici !
Je suis en première S au lycée Buffon (Paris) ; je suis (en règle générale) pas très doué en maths et j'ai un devoir qui me pose problème...
Le problème c'est qu'il est simple et que j'ai l'impression que l'énoncé est faux :hein:



Alors voici ce que j'ai fait (résumé) :

l'Exercice 1
1) a)
cos(2x+x) avec 2x = a et x = b on obtient
cos(a+b) = cos(a)sin(a) + cos(b)sin(b) donc
= cos(2x)sin(2x) + cos(x)sin(x)
= [cos²(x)-1][2sin(x) cos(x)] + cos(x)sin(x)
= 4cos^3(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x)
= 4cos^3(x)sin(x) + cos(x)sin(x)
= pas la bonne réponse
Rectification grâce à Joker62 :
= 4cos^3(x)sin(x) - 3sin(x)cos(x)
= toujours pas la bonne réponse (mais ça ressemble déjà un peu plus)

b)
Je ne trouve pas non plus la bonne réponse mais :
3sin(x) - 2sin^3(x) - 2sin²(x)

2) Pas de problème, j'ai trouvé

Exercice 2

1) A(0;0;0) B(1;0;0) C(1;1;0) D(0;1;0)
E(0;0;1) F(1;0;1) G(1;1;1) H(0,1,1)
Avec quelques calculs simples avec les coordonnées de milieu, je trouve :
O(1/2 ; 1/2 ; 1/2) I(0 ; 1/2 ; 1/2) J(1; 1/2 ; 1/2)
K(1/2 ; 1 ; 1) et L(1/2 , 3/2 , 3/2)

2) Je trouve IG = "racine de 3/2"

3) On a :
Vecteur AI(0 ; 1/2 ; 1/2)
Vecteur AJ(1 ; 1/2 ; 1/2)
Vecteur AL(1/2 , 3/2 ,3/2)

On est censé trouver : vecteurs AI = AJ + AL

Je résous le système :
| 0 = + 1/2;)
| 1/2 = 1/2;) + 3/2;)
| 1/2 = 1/2;) + 3/2;)

J'obtiens = -1 mais = 2 dans la première équation et = 2/3 dans la seconde.

4) Je pense qu'on est censé déduire quelquechose de la question 3)

Voilà, si vous pouviez me dire où je me suis trompé, ou si comme je le pense, l'énoncé est faux...

Merci à tous !

[Joker62]

Oyé oyé attention l'ami

Cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

[blockout_jo]

Exact !

Alors ça n'intervient qu'à la fin, ce qui me donne :

4cos^3(x)sin(x) -3cos(x)sin(x)

bon, alors maintenant j'aimerais bien diviser tout ça par sin(x) :hum:

[blockout_jo]

Euh, personne n'a d'idée ? L'exercice 2 est très facile, vous pouvez vous amuser dessus :we:

[oscar]

Bonjopur
1)1°
Cos 3x= cos( 2x+x)=cos2xcos x -sin2sinx= (2cos²x-1)*cosx -2sinxcosx*sinx
=2cos³x -cos x -2sin²x*cosx= 2cos²x-cosx -2(1-cos²x)*cosx=
= 2cos³x -cosx -2cosx+2cos³x= 4cos³x - 3 cos x

2°) sin(2x+x) =sin2xcosx +sinxcos2x= 2sinx cosx*cosx +sinx (1-2sin²x)=
= 2sin cos²x +sinx -2sin³x=2sinx(1-sin²x)+sinx -2sin³x=3sinx-4sin³x

3°cos^4x-sin^4x =(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x) = 1*cos 2x

[blockout_jo]

Ah ouai, bien joué !

Mais je pensais pas du tout qu'on pouvait écrire cos(2x+x) = cos2xcosx !
Car cos(x+x) = cos(2x) = 2cos²x-1 ou 1-2sin²x et pas cosxcosx, donc cos²x.

Tu es sûr de ça ou alors le prof s'est trompé quand même ? :P

(en tout cas, merci beaucoup :zen:)

[blockout_jo]

Et pour l'exo de géométrie, vous trouvez quoi ?