Continuité devoir maison

[kumiko-san]

Bonjour, je voudrais de l'aide sur cet excercice:

Une fonction f définie sur un intervalle I est dite de classe C1 sur I si elle est dérivable sur I et si sa fonction dérivée f’ est continue sur I


Soit la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; + ;)[ par : f(x)= 6x;)x– 3x^2- 2x
La fonction f est elle de classe C1 sur [0 ; + ;)[ ? Justifier

=> f(x)= 6x;)x– 3x^2- 2x

donc

f'(x) = [6;)x-1/(2;)x)*6x]-6x-2
f'(x) = [6;)x + 3x/;)x]-6x-2
f'(x) = (6x+3x)/;)x - 6x - 2
f'(x) = 9x/;)x - 6x - 2
f'(x) = 9;)x - 6x - 2

a partir de celà il suffit de dire que
9;)x est dérivable sur ]0; +oo[
6x _______________________
et donc que :
9;)x - 6x - 2 est dérivable sur [0;+oo[ ? donc que la fonction f est dérivable sur cette intervalle?

Pour la continuité.. je sais faire en un point, mais sur un intervalle..

[bombastus]

Salut,

pour que f soit de classe C1, il suffit que f soit dérivable et que f' soit continue :
pour la continuité de f', c'est la même méthode que ce que tu as fait :
est-ce que 9;)x est continue sur [0 ; + ;)[?
est-ce que - 6x - 2 est continue sur [0 ; + ;)[?

[kumiko-san]

est-ce que 9;)x est continue sur [0 ; + ;)[? => oui, il est continue sur son ensemble de définition
est-ce que - 6x - 2 est continue sur [0 ; + ;)[ et non, -6x est continue sur ]- oo , o ] non?