''Une entreprise fabrique des sacs de luxe en cuir. Chaque jour, elle produit un nombre x de sacs, tel que 0
Le coût,exprimé en euros,de la production journalière de x sas est donné par la fonction f définie sur I=[0;70] par : f(x)=x^3-90x²+2700x
On suppose que toute la production est vendue au prix de 1200 euros l'unité. On note g(x) la recette journalière.
1. Déterminer l'expression de g(x).
2. Le bénéfice journalier total h(x) est égal à h(x)=g(x)-f(x).
2.a. Le graphique ci-contre donne la représentation graphique de la fonction h.
Par lecture graphique et avec la précision autorisée de la figure,indiquer les solutions de l'équation h(x)=0.
2.b.Déterminer h'(x),étudier son signe et établir le tableau de variation de h sur [0;70].
2.c. Montrer que l'équation h(x)=. admet deux solutions non nulles
2.d. Déterminer le signe de h(x) sur I. En déduire pour quelles quantités de sacs produits et vendus l'entreprise réalise des bénéfices positifs.
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