Vecteurs propres

[Tibwoo]

Bonjour, alors que je cherche les vecteurs propres associés à un endomorphisme f de R^3, j'obtient 3 vecteurs propres associé a 3 valeurs propres distinctes ( f est donc diagonalisable )
peut on dire que ces 3 vecteurs forment nécessairement une base de R^3 ?
Sinon qu'elle serait les conditions ?
( la famille est necessairement libre mais peut etre pas génératrice ... )

[alavacommejetepousse]

Bonjour, alors que je cherche les vecteurs propres associés à un endomorphisme f de R^3, j'obtient 3 vecteurs propres associé a 3 valeurs propres distinctes ( f est donc diagonalisable )
peut on dire que ces 3 vecteurs forment nécessairement une base de R^3 ?
Sinon qu'elle serait les conditions ?
( la famille est necessairement libre mais peut etre pas génératrice ... )

bonjour

que dire d 'une famille libre de trois vecteurs dans un ev de dim 3?

[Tibwoo]

si elle est génératrice c'est une base mais faut prouver qu'elle est génératrice

[Tibwoo]

je voulais savoir si il n'y a pas une propriété liant les vecteurs propres et le fait qu'ils forment une base

[dudumath]

toute famille libre a 3 vecteurs est une base dans R^3

de même toute famille génératrice à 3 vecteurs est une base de R^3

ça découle tout de suite du théorème de la base incomplète

[dudumath]

Sinon, tu sais que les espaces propres associés aux vecteurs propres sont en sommes directes, donc si tu prends une base de chaque espace propre tu obtiens une base du tout

[Tibwoo]

J'ai un doute, pourquoi alors on definit une base en dimension finie comme une famille de vecteurs libres et générateurs

[alavacommejetepousse]

J'ai un doute, pourquoi alors on definit une base en dimension finie comme une famille de vecteurs libres et générateurs

non on le définit ds un ev quelconque sans lien avec la dimension

ensuite lorsqu'on est en dim finie les propriétés énoncées plus haut sont CRUCIALES à connaitre bien avant celle de valeur propre

[Tibwoo]

A oui exact pour les espaces propres