Suites adjacentes

par **Student_21** » 27 Oct 2009, 21:21

Bonsoir !

Je suis en plein exercice et je suis bloqué ...

Voici l'énoncé : Click

J'ai déjà prouver que :

-> bn+1 - an+1 = 1 / 2 (bn - an) [ dans les deux cas ]

-> bn > an [ dans les deux cas ]

-> (an) est croissante et (bn) est décroissante [ dans les deux cas ]

Cependant pour prouver que ces suites sont adjacentes, il faut que je montre que lim an - bn = 0. Et là je bloque.

Merci d'avance !

par **le_fabien** » 28 Oct 2009, 06:47

Bonjour,
grâce à : bn+1 - an+1 = 1 / 2 (bn - an)
tu dois montrer par récurrence que an-bn=(1/2)^n (a0-b0)
Ce qui te permettra de montrer que an-bn tend vers 0 quand n tend vers +inf

par **Student_21** » 28 Oct 2009, 08:55

Merci beaucoup ! J'ai réussi en posant une nouvelle suite Wn+1 = bn+1 - an+1.

Et pour dire que L est contenu dans [a,b], il suffit de dire que la fonction est continue sur [a,b] et que f est définie par f(an + bn / 2) = f(an+1) dans le cas 1 et f(an + bn / 2) = f(bn+1) dans le cas 2.

Est-ce correct ou non ?

par **Student_21** » 28 Oct 2009, 12:27

Merci beaucoup ! J'ai réussi en posant une nouvelle suite Wn+1 = bn+1 - an+1.

Et pour dire que L est contenu dans [a,b], il suffit de dire que la fonction est continue sur [a,b] et que f est définie par f(an + bn / 2) = f(an+1) dans le cas 1 et f(an + bn / 2) = f(bn+1) dans le cas 2.

Est-ce correct ou non ?

par **Student_21** » 28 Oct 2009, 17:32

Merci beaucoup ! J'ai réussi en posant une nouvelle suite Wn+1 = bn+1 - an+1.

Et pour dire que L est contenu dans [a,b], il suffit de dire que la fonction est continue sur [a,b] et que f est définie par f(an + bn / 2) = f(an+1) dans le cas 1 et f(an + bn / 2) = f(bn+1) dans le cas 2.

Est-ce correct ou non ?

par **Student_21** » 28 Oct 2009, 20:47

Merci beaucoup ! J'ai réussi en posant une nouvelle suite Wn+1 = bn+1 - an+1.

Et pour dire que L est contenu dans [a,b], il suffit de dire que la fonction est continue sur [a,b] et que f est définie par f(an + bn / 2) = f(an+1) dans le cas 1 et f(an + bn / 2) = f(bn+1) dans le cas 2.

Est-ce correct ou non ?

par **Student_21** » 29 Oct 2009, 07:38

Merci beaucoup ! J'ai réussi en posant une nouvelle suite Wn+1 = bn+1 - an+1.

Et pour dire que L est contenu dans [a,b], il suffit de dire que la fonction est continue sur [a,b] et que f est définie par f(an + bn / 2) = f(an+1) dans le cas 1 et f(an + bn / 2) = f(bn+1) dans le cas 2.

Est-ce correct ou non ?

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