Une fonction polynome

[mis_s]

salut a tous , voila j ai un énoncé et je ne suis pas sure de la réponse
bon voila l énoncé : g est une fonction polynôme de degré impair .on nous demande démontrer que g(x)=0admet au moins une solution en R


réponse:
j ai supposé une fonction P polynôme de degré impair
alors p(x) tend vers - l infini quand x tend vers -l infinie
de meme quand x tend vers + l infini ,p(x) tend vers + l infini
et puisque p(x) est continue sur R ,l existe alors un x tel que p(x)=0 alors g(x)=0 admet au moins une solution en R

merci de votre amabilité :happy2:

[mis_s]

votre aide svp j ai ce devoir a rendre demain


merci

[Sa Majesté]

Salut

C'est bon mais tu as implicitement supposé que le coefficient du monôme du plus grand exposant est positif. Il faut aussi traiter le cas où il est négatif

En clair ce que tu as écrit marche pour x^3 par exemple, mais pas pour -x^3 (car la limite en -oo est alors +oo et la limite en +oo est -oo)
Évidemment ça ne change rien au résultat

[mis_s]

alors a ce cas la dans mon raisonnement , je donne un exemple d une fonction polynome positive et autre négative et je garde ma démonstration n est ce pas?




merciiii bcp

[Sa Majesté]

Oui

Ou alors tu dis que si le coefficient du plus grand monôme de P est négatif alors tu considères -P. Le coefficient de plus grand monôme de -P est positif donc il s'annule, par exemple en a
Tu as donc (-P)(a)=0 et comme (-P)(a)=-P(a) alors P(a)=0 ce qui montre que P s'annule aussi
La 2ème démo est plus subtile que la 1ère ...

[mis_s]

ah je comprend,merci
mais dites moi ,et si on utilise le théorème de valeurs intérmédiaires , puisqu on a déja une info sur sa continuité ,ça pourrrait marcher nn?????

[Sa Majesté]

Tu utilises forcément le TVI

[mis_s]

oui mais sinon on fait comment si on veut utiliser ce théoréme ??????