Limites

[Emmilia]

Bonsoir,
Je dois trouver la limite en - l'infini de cette fonction mais je n'arrive pas à enlever l'indétermination..J'ai essayé avec l'expression conjugée mais cela ne fonctionne pas =/

f(x)= x + 1 +

Mais vu que j'ai controle lundi j'aimerais bien savoir comment vous avez fait pour trouver la méthode..

Merci d'avance et bonne soirée !

[Laurent Porre]

Bonsoir,
Je dois trouver la limite en - l'infini de cette fonction mais je n'arrive pas à enlever l'indétermination..J'ai essayé avec l'expression conjugée mais cela ne fonctionne pas =/

f(x)= x + 1 + sqrt{x^2+4x}

Mais vu que j'ai controle lundi j'aimerais bien savoir comment vous avez fait pour trouver la méthode..

Merci d'avance et bonne soirée !

tu n'auras plus d'indétermination si tu met x² en facteur sous ta racine

[Ericovitchi]

tu laisses le 1 devant tranquille et tu multiplies par
tu mets x en facteur en haut et en bas et tu simplifies.
la forme n'est plus indéterminée.

[Emmilia]

Merci pour votre aide !

Je trouve f(x) = 1 +

vu que j'ai simplifié par x..mais ça ne m'enlève pas la forme indéterminée..

[Ericovitchi]

si et que x tends vers - l'infini, tends vers 1 donc le dénominateur tends vers o
la fraction tends vers l'infini

[Emmilia]

Désolé mais je ne comprends pas comment tu passes de la première à la deuxième étape ici =/ :



De même la limite doit être de -1 et je ne réussis pas à trouver cela..

[Ericovitchi]

[Emmilia]

Ah ok merci !

Problème je trouve que f(x) tend vers - l'infini quand x tend vers - l'infini or sur ma calculatrice il est clair que la limite en - l'infini est -1... =/

[Ericovitchi]

Tu as raison, il y a une erreur.

En fait quand on en est à f(x)= et que l'on veut mettre x en facteur en haut et en bas de la fraction, ça donne f(x)==

jusqu'ici c'est juste mais quand on sort le x de la racine, il faut mettre -x (car x est négatif et dans ce cas )
Et donc ça fait
Et ça quand x tends vers - l'infini ça tends vers -1
Ta calculette avait raison bien sûr.

Excuses moi de ne pas avoir vu ça tout de suite.

[Littlest]

Je dois faire un exercice sur les limites également, mais je bloque.
comment peut-on trouver: lim (1- cos x) / x lorsque x tend vers 0?

[Ericovitchi]

Le plus simple est de voir dans la définition de la dérivée dela fonction f(x)=cos(x)

Ca tend donc par définition vers f'(0) et comme la dérivée de cos (x) c'est - sin(x) ça tends vers sin(0) = 0