Fonctions polynomes

[mileyrose11]

Bonsoir,je viens solliciter vôtre aide car depuis cet après midi,je nage complètement(la je suis en train de couler) à essayer de faire cet exercice :

On suppose que l'équation (E) x²-sx+p = 0 d'inconnue x,a deux racines distinctes ou confondues x1 et x2. On pose s = x1 + x2 et p = x1 x2.
(O;vecteur I vecteur J) est un repère orthonormal. On associe à toute équation (E),le point M de coordonnées (s;p) dans (O;vecteur I vecteur J).

1) Déterminez et représdentez graphiquement l'ensemble des points M(s;p) pour lesquels l'équation (E) :

a) a une seule solution
b) n'a pas de solution

2) A quels points M(s;p) du plan correspondent les équations (E):

a) qui ont deux solutions opposées?
b) qui ont deux solutions inverses l'une de l'autre ?


Merci d'avance.

(je sais pas si j'ai eu un bug,mais j'ai cru avoir déjà posté :hein: )

[girdav]

Bonjour.
Pour la 1) calcule le discriminant et regarde son signe.

[mileyrose11]

Je dois être vraiment quiche mais,pour calculer delta,il faut les valeurs non ? Or la j'ai rien. :hein:

[girdav]

C'est la formule , pas besoin de valeurs particulières.

[mileyrose11]

Oui c'est ce que je voulais dire,la j'ai juste a dans mon énoncé. :hein:

[girdav]

Ici , et .

[mileyrose11]

Ca donne \Delta = (-s)^2 - 4p oui,mais ça ne m'avance pas vraiment....

[girdav]

Si ça devrais t'avancer si tu vois que le discriminant est nul si et seulement si il y a une unique solution: dans ce cas cela donne... et tu dois pouvoir traduire ça comme l'équation d'une...

[mileyrose11]

Ca donne -b/2a qui est l'équation d'une parabole tournée vers le bas,mais comment déterminer le point qui va être confondu à l'abscisse?

[girdav]

Oublie les et les, on travaille sur et .
n'est pas une équation!
Le discriminant vaut donc s'il est nul on a . Que vaut en fonction de ?
Et n'oublie pas que est l'ordonnée...

[mileyrose11]

Que je suis étourdie. (les a et b c'est parce que j'ai l'habitude de travailler avec,je fais la transposition automatiquement dans ma tête)

Par contre,je suis vraiment en retard par rapport au programme de seconde(on a fait plus ou moins la moitié)...

Donc, p=s/2 mais après ?

[girdav]

Je ne suis pas d'accord: on a .
Et là, comme est l'ordonnée et l'abcisse c'est comme si on avait , non?

[mileyrose11]

Oui! Merci! Donc pour cette question la,je n'ai plus qu'à remplacer par des valeurs pour le graphique ou il manque quelque chose ?

[girdav]

C'est une parabole, qui passe par l'origine, et par exemple (pour faire apparaître l'aplatissement).

[mileyrose11]

Merci,je ne sais pas ce que j'aurais fait sans toi! Et pour le 2) tu n'aurais pas une petite idée par hasard ?

[girdav]

Que vaut si et sont opposés?
Et que vaut s'il sont l'inverse l'un de l'autre?

[mileyrose11]

Pour le premier,c'est égal à 0 ?

Le deuxième c'est égal à 1?

[girdav]

Oui, donc il te reste à trouver les valeurs de et de correspondant à chaque cas.