équation avec ln sur un intervalle borné

[Tricard]

Petite équation sur laquelle je bloque...
Les lettres A, B, C et D sont des constantes, voici que ce que cherche à résoudre :
(A-1)ln(x)+(1-B)ln(15-x)=ln(BC/AD) avec x dans ]0;15[ évidemment.
Les changements de variable linéaires n'aboutissent pas vraiment... Si quelqu'un à une idée !

Merci d'avance !

PS : pour le contexte, je cherche à optimiser dans D*(x^A)+C(y^B) avec comme contrainte x+y=15. Il me semble que c'est optimal quand la dérivée est égale à 0...

[girdav]

Bonjour,
je ne sais pas si tu connais les extrema sous contrainte pour les fonctions à deux variables.

[dudumath]

Se ramener à des polynomes?

[Tricard]

J'ai vu comment les trouver quand j'étais en prépa, mais ça comment à être lointain tout ça... Il me semble que l'on devait ramener l'équation à une inconnue grâce à la contrainte, et trouver le point où la dérivée était nulle.
Sinon, on peut le ramener à un polynome? par quelle voie?