Equation fonctionnelle

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 08:18

Salut

Parce que ce forum est le dernier que je n'ai pas "pollué" aujourd'hui je vais m'y mettre avec une équation fonctionnelle pas trop méchante sortie à une Olympiade.

Déterminer toutes les fonctions

,

telles que :

quels que soient les entiers

et

.

Pour info j'en trouve pour l'instant une seule (évidente) et je continue à chercher pour d'éventuelles autres candidates

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 08:22

Ah ben c'est bon j'en ai une autre en fait.
Je pense qu'il n'y en a que deux au final.

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 13:55

Des idées ?

par **IsmaelV.** » 23 Juin 2009, 13:59

L'indentité et la fonction nulle sont les seules solutions.
En supposant que f(f(0)) > 0 on tombe sur f(f(n)) < f(n) et en itérant f, on obtient une contradiction. Donc f(f(0)) et f(0) sont nuls. En posant f(f(1)) = a et f(n) = f(f(n)) on construit f(N) par récurrence.

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 13:59

C'est ça. ....

par **lapras** » 23 Juin 2009, 14:26

Bon, timothé t'as d'autres éq fonc, un peu plus corçées ? (j'aime les équations fonctionnelles !)

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 14:34

:lol: Je vais chercher ça si tu veux ! J'ai un petit truc à temriner (beaucoup moins corcé mais quand même il faut que je gratte pas mal et j'aime pas ça) :)

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 14:49

Voilà une dans le même style :

f : Z -> Z : déterminer toutes les fonctions telles que m et n entiers et

Et puis sinon :

déterminer toutes les fonctions polynomiales à 2 variables P qui remplissent les 3 conditions :
1) il existe un n>0 tel que pour tout x, y et t dans R on ait

2) pour tout a, b et c dans R on ait

3)

par **lapras** » 23 Juin 2009, 15:04

La 1ere me semble facile, malheureusement Histoire géo oblige, a demain !

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 15:05

Ouais, par symétrie :lol4:

Bonnes révisions à deux mains :salut:

par **Timothé Lefebvre** » 27 Juin 2009, 08:39

Personne n'a envie de s'amuser avec ces deux dernières ?!

par **lapras** » 27 Juin 2009, 09:09

j'ai trouvé, je laisser chercher les autres.
(un peu calculatoire ton exo)

par **Timothé Lefebvre** » 27 Juin 2009, 09:12

Tout à fait oui mais je trouvais que c'éait élégant :)

par **lapras** » 27 Juin 2009, 09:17

Disons que ma solution repose surtout sur quelques changements de variables, j'utilise aussi la continuité et cauchy...
La fin est pas mal en utilisant tx, ty...

par **Timothé Lefebvre** » 27 Juin 2009, 09:43

Pareil, équation de Cauchy puis continuité puis linéarité.

Equation fonctionnelle

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